利用“数学工具”探索数学问题解决教学模式初探

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1、利用“数学工具”探索数学问题解决教学模式初探摘要：问题解决是数学课程培养的核心素养之一。从中职生的数学学习特点出发，充分挖掘数学工具辅助学生解决数学问题的作用，探索问题解决教学模式的主要特征、教学程序及评价方法等。关键词：教学模式；问题解决；数学工具中图分类号：G712文献标志码：A文章编号：1673-9094-(2017)02/03C-0018-04“数学工具”指数学教学过程中，为更好地促进并达成学习目标所采用的工具，主要指数学软件或数学辞典等。本课题指几何画板、计算器、EXCEI等较为普及的数学教学软件。这些教学软件具有强大的计作图、列表、动画、演示等功能。“在讲抽象的

2、概念之前，运用计算机和数学软件的计算、演示、模拟功能，让学生自己去分析、发现其中的规律，在真正讲授抽象概念时，就不会感到突然。在讲述定理时，也可以参照这个办法。在计算机的帮助下，可以将以往繁重的、手工不能实现的计算变得轻松起来这样就可以将实际问题引进课堂，让学生体会数学的实际价值”研宄证明，数学工具可以弥补学生抽象思维能力的不足，让他们在动手实践的过程中理解知识、应用知识，从而促进他们利用数学工具进行计算、思维和应用的能力。据此，笔者尝试在中等职业学校开展利用数学工具的教学，并根据中职生的认知特点和教学规律，构建起问题解决教学模式。一、数学工具辅助学生问题解决学习的可能性问

3、题解决教学的教育价值在于培养学生学会观察、分类、概括、归纳、一般化、特殊化、分析解决问题的思维能力，运用原有的知识和经验解决新的陌生的问题。《中等职业学校数学课程标准》明确指出：“培养学生运用计算器、计算机进行计算的能力学会分析问题、解决问题的问题解决的能力”。新的课标要求充分明确数学工具的功能与价值。我们不能再简单满足于用几何画板研制个别课例，或将计算器、EXCEL的部分操作案例仅仅作为教材的附录加以介绍，而需要利用数学工具引导中职生开展问题解决教学，并逐步构建有效的教学模式。中职生大部分是怕学数学的，具体表现在“认知障碍、记忆障碍、阅读障碍、运算障碍”等方面的困难，一部

4、分学生“多动、分心、固执、笨拙、冲动、孤僻”的行为特征也不利于学好数学。心理学家沃纳认为“处于这种状态的学生，往往在数学学习方面表现出审题能力差，抽象思维能力薄弱，空间认知能力低，记忆力低，导致的运算障碍等”。针对这样的学生“在学力补救中，将教学方式结构化（从个别教学到小组教学），使学生大量体验自我表达及和别人进行问答的习惯”。问题解决学习具有在教学方式结构化的情境中开展学习的特点。问题解决学习起源于20世纪50年代美国的医学教育。它的原型基本特征有五个方面：（1）将学生分组；（2）组内对问题进行研宄和讨论学习；（3）学生进行自我指导；（4）再次集合汇报各自学习心得，并处理

5、问题；（5）学生对自己的工作进行自评和组评。通过问题解决对数学知识形成深刻的、结构化的理解，形成问题解决的技能，发展自主学习能力。问题解决是贯穿学习始终的核心，主要特征包括目的指向性；心理过程的一系列操作序列为了达到某种终结状态，而采用的认知操作过程。同时，我们也应该警惕问题教学在实践中的不足，“忽略操作的作用而总是保持在语言水平上，特别在数学教育中这是一个严重的错误操作和数学实验远非阻碍了演绎思想的后期发展，事实上它组成了一个必要的准备”[5]。因此使用数学工具是为了达到目的而选择的操作手段，是认知操作过程的一部分，是认知操作手段的延伸和拓展，是进行问题解决学习不可或缺的

6、工具。数学工具在辅助问题解决学习中具有以下特点：第一，形象性。借助数学工具可以形象地展示数学概念、规律。第二，实时性。数学工具可以随时根据学习的需要展示数学对象。第三，替代性。数学工具可以替代中职生开展计算、作图、制表等工作。二、中职生使用数学工具进行数学问题解决学习的基本程序“数学问题解决教学是通过创设问题情境，激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程。它强调使用数学的意识，培养学生的探索精神、合作意识和实际操作能力。”运用数学工具进行问题解决教学程序包括以下六个环节。（一）基于问题解决的教学设计问题解决在问题空间中进行搜索，由一定的情景引起的，

7、按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问?｝得以解决的过程。问题的设计是整个教学过程的关键。所提出的问题既要激发学生的学习兴趣，又要包括即将学习的数学知识，且能引导学生自主探宄不断深入。关于问题的设计流程如下图：图1问题的设计流程图（二）数学知识的应用准备数学知识包括数学的概念、公式、定理、运算方法等。此处的知识传授，有别于传统的教学模式，通过反复训练，强化知识认知。这样的模式固然强化了基础，然而却牺牲了学生的问题意识、创造思维和应用能力的培养。本模式则强调通过问题的引导，教师指导学生经