4.4.1 探索三角形相似的条件1-新北师大版

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1、ABCA1B1C2九年级数学(上)第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件(一）1、什么是相似多边形？2、什么是相似比？复习回顾：3、相似多边形有哪些性质？2、相似多边形对应边的比叫做相似比。3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应周长的比都等于相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应边的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEF2346相似三角形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形表示为：△AB

2、C∽△A1B1C1读作：△ABC相似于△A1B1C1△ABC与△A1B1C1相似注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？想一想请依据下列条件画三角形,两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1（1）使∠A=∠A1＝45°∠B=∠B1＝3

3、0°（2）使∠A=∠A1＝60°∠B=∠B1＝45°画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C1吗？②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比(比值精确到0.1）它们相等吗？③这两个三角形相似吗？做一做改变角的大小，再试一试.ABCA1B1C2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．三角形相似判定方法一简述：两角对应相等的两个三角形相似。新知总结∴△ABC∽△A'B'C',∠A=∠A',∠B=∠B'或∠A=∠A',∠C=∠C'或∠C=∠C',∠B=∠B'ABCA1B1C2∵例题：如图3-13，D，E分别是△AB

4、C的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.1．有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2．顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？随堂练习练习：1.ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC与ΔDEF（“相似”或“不相似”）。？ACB40°80°FED80°60°相似（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。()（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。()（3）有一

5、个角是100°的两个等腰三角形都相似。()（4）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()2、判断下列说法是否正确？并说明理由。练习：3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC⑴图中有哪些相等的角？⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。⑶写出三组成比例的线段。练习：②①④③4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB练习：ＡDEBCAEDCB∵DE∥BC∴∠D=∠ABC,∠E=∠ACE∴△ADE∽△ABC见平行想相

6、似1.相似三角形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形表示为：△ABC∽△A1B1C1读作：△ABC相似于△A1B1C1△ABC与△A1B1C1相似注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2.三角形相似判定方法一简述：两角对应相等的两个三角形相似。∴△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A',∠B=∠B'∵课堂小结2．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD相交于点O．找出图中的相似三角形，并

7、说明理由．知识技能1．在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2=BD·DC吗？数学理解数学理解4．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由．问题解决5．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB

8、⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60ｍ