2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析

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1、2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分,下列每题给出的A、B、C、D、E五个故选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.1.若实数满足,且,则().A.B.C.D.E.答案:E【解】因为,所以,,.因此,故选E.2.设是小于的质数,满足条件的共有().A.组B.组C.组D.组E.组答案:C【解】小于的质数为,,,,,,,满足题意要求的的取值为,,,,故选C.3.某公司共有甲、乙两个部门,如果从甲部门调人到乙部门,那么乙部门人数是甲部门的倍,如果把乙部门员工的调到甲部门,那么

2、两个部门的人数相等,该公司的总人数为().A.B.C.D.E.答案:D【解】设甲部门有人,乙部门有人,根据题意有,求解得.所以该公司总人数为,故选D.4.如图1所示,是半圆直径,且,,则图中阴影部分的面积为().A.B.C.D.E.图1答案:A【解】设的中点为,连接.显然有,于是阴影部分的面积,故选A.5.有一根圆柱形铁管,管壁厚度为米,内径米,长度,若该铁管熔化后浇铸成长方形,则该长方形体体积为()(单位,).A.B.C.D.E.答案:C【解】显然长方体的体积等于铁管的体积,且外圆半径,内圆半径.所以,故选C.注:可以近似计算,故选C.6.某人家车从A地赶入B

3、地,前一半路程比计划多用时分钟,平均速度只有计划的,若后一半路程的平均速度为千米/小时,此人还能按原定时间到达B地,则A、B的距离为()千米.A.B.C.D.E.答案:D【解】设A、B的距离为,原计划的速度为,根据题意有,,于是,实际后一半段用时为.因此,A、B的距离为,故选D.7.在某次考试中,甲乙丙三个班的平均成绩分别为,和,三个班的学生得分之和为6952,三个班共有学生().A.B.C.D.E.答案:B【解】设甲乙丙三个班的人数分别为,,.根据题意有:.于是,,所以.显然,,的取值为正整数.若,则;若,则,,即,矛盾.故选B.8.如图2所示,梯形ABCD的

4、上底与下底分别为,,E为AC和BD的交点,MN过点E且平行于AD,则MN().A.B.C.D.E.图2答案:C【解】因为平行于,所以和相似.所以.而和相似,所以,因此.同理可得.所以,故选C.9.一项工作,甲乙合作需要天,人工费元,乙丙需天,人工费元,甲丙合作天完成了,人工费元,甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为().A.天,元B.天,元C.天,元D.天,元E.天,元答案:A【解】设甲,乙,丙三人单独完成工作的时间分别为,,,根据题意有:,,所以.设甲,乙,丙三人每天的工时费为,,,根据得,,因此.因此,甲单独完成需要天,工时费为,故选A.10.已知,是的两

5、个实根,则().A.B.C.D.E.答案:A【解】由韦达定理得,.所以,故选A.11.某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为,在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了,2013年的产值约为2005年产值的()倍,则约为().A.B.C.D.E.答案:E【解】设2005年的产值为,根据题意:2013年的产值为.于是,所以.整理得,解得或(舍去),故选E.12.若直线与圆相切,则().A.B.C.D.1+E.答案:E【解】显然圆的圆心为,半径为.因为直线和圆相切,所以,.解得或(舍去),故选E.13.设点和,在线段上取一点,则以,为

6、两边长的矩形面积最大值为().A.B.C.D.E.答案:B【解】易得直线的方程为,即.以,为两边长的矩形面积为.根据均值不等式有:,.所以,矩形面积的最大值为,故选B.14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙,丙对丁,两场比赛的胜者将争夺冠军,选手之间相互获胜的概率如下,甲乙丙丁甲获胜概率0.30.30.8乙获胜概率0.70.60.3丙获胜概率0.70.40.5丁获胜概率0.20.70.5则甲得冠军的概率为().A.B.C.D.E.答案:A【解】甲要获得冠军必须战胜乙,并且战胜丙及丁的胜者.甲在半决赛中获胜的概率为;甲在决赛中获胜的概率为;因此,甲获胜的概率为,故选

7、A.15.平面上有条平行直线,与另一组条平行直线垂直,若两组平行线共构成个矩形,则().A.B.C.D.E.答案:D【解】从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形,于是,即,解得,故选D.二、条件充分性判断:第16~30小题,每小题2分,共30分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个故选项为判断结果,请故选择一项符合试题要求的判断,在答题卡上将所故选项的字母涂黑.A:条件(1)充分,但条件(2)不充分B:条件(2)充分,但条件(1)不充分C:条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起

8、来充分D:条件(1)充分

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