2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析

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1、2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.1.若实数满足，且，则().A.B.C.D.E.答案：E【解】因为，所以，，.因此，故选E.2.设是小于的质数，满足条件的共有().A.组B.组C.组D.组E.组答案：C【解】小于的质数为，，，，，，，满足题意要求的的取值为，，，，故选C.3.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的倍，如果把乙部门员工的调到甲部门，那么

2、两个部门的人数相等，该公司的总人数为().A.B.C.D.E.答案：D【解】设甲部门有人，乙部门有人，根据题意有，求解得.所以该公司总人数为，故选D.4.如图1所示，是半圆直径，且，，则图中阴影部分的面积为().A.B.C.D.E.图1答案：A【解】设的中点为，连接.显然有，于是阴影部分的面积，故选A.5.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为米，内径米，长度，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为()(单位，).A.B.C.D.E.答案：C【解】显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径，内圆半径.所以，故选C.注：可以近似计算，故选C.6.某人家车从A地赶入B

3、地，前一半路程比计划多用时分钟，平均速度只有计划的，若后一半路程的平均速度为千米/小时，此人还能按原定时间到达B地，则A、B的距离为()千米.A.B.C.D.E.答案：D【解】设A、B的距离为，原计划的速度为，根据题意有，，于是，实际后一半段用时为.因此，A、B的距离为，故选D.7.在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为，和，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生().A.B.C.D.E.答案：B【解】设甲乙丙三个班的人数分别为，，.根据题意有：.于是，，所以.显然，，的取值为正整数.若，则；若，则，，即，矛盾.故选B.8.如图2所示，梯形ABCD的

4、上底与下底分别为，，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN().A.B.C.D.E.图2答案：C【解】因为平行于，所以和相似.所以.而和相似，所以，因此.同理可得.所以，故选C.9.一项工作，甲乙合作需要天，人工费元，乙丙需天，人工费元，甲丙合作天完成了，人工费元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为().A.天，元B.天，元C.天，元D.天，元E.天，元答案：A【解】设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为，，，根据题意有：，，所以.设甲，乙，丙三人每天的工时费为，，，根据得，，因此.因此，甲单独完成需要天，工时费为，故选A.10.已知，是的两

5、个实根，则().A.B.C.D.E.答案：A【解】由韦达定理得，.所以，故选A.11.某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了，2013年的产值约为2005年产值的()倍，则约为().A.B.C.D.E.答案：E【解】设2005年的产值为，根据题意：2013年的产值为.于是，所以.整理得，解得或(舍去)，故选E.12.若直线与圆相切，则().A.B.C.D.1+E.答案：E【解】显然圆的圆心为，半径为.因为直线和圆相切，所以，.解得或(舍去)，故选E.13.设点和，在线段上取一点，则以，为

6、两边长的矩形面积最大值为().A.B.C.D.E.答案：B【解】易得直线的方程为，即.以，为两边长的矩形面积为.根据均值不等式有：，.所以，矩形面积的最大值为，故选B.14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，甲乙丙丁甲获胜概率0.30.30.8乙获胜概率0.70.60.3丙获胜概率0.70.40.5丁获胜概率0.20.70.5则甲得冠军的概率为().A.B.C.D.E.答案：A【解】甲要获得冠军必须战胜乙，并且战胜丙及丁的胜者.甲在半决赛中获胜的概率为；甲在决赛中获胜的概率为；因此，甲获胜的概率为，故选

7、A.15.平面上有条平行直线，与另一组条平行直线垂直，若两组平行线共构成个矩形，则().A.B.C.D.E.答案：D【解】从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是，即，解得，故选D.二、条件充分性判断：第16~30小题，每小题2分，共30分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个故选项为判断结果，请故选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所故选项的字母涂黑.A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起

8、来充分D：条件(1)充分