九江市同文中学2010-2011学年度上学期数学考试试卷（文科）

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1、九江市同文中学2010-2011学年度上学期阶段考试试卷高三数学(文科)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2.若则的值为A．B.C.D.3.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布0103x89茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为A．5B．6C．7D．84.设

2、，则的概率为A．B．C.D．5.若直线的值为A．B．或0C．0D．6.在空间中，有如下命题：其中正确命题的个数为①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与β的交线为m，α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等，则α∥β．A．0　　B．1　　C．2　　D．37．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则的值为A．B．C．D．8.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则·等于A．8B．6C．-8D．-69.将正偶

3、数集合从小到大按第组有个偶数进行分组，,,　第一组　　　　　第二组　　　　第三组则位于第（　　）组。A.33B.32C.31D.3010.偶函数在内可导，且，则曲线在点处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分.）11.已知满足约束条件则的最小值为.12.若，则的值等于.13.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______.14.等差数列的首项为，公差为，前项和为，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若，则；③；④若，则一定有最大值；其中真命题为_______.15.研究问题：“已知关于的不

4、等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分.）16．（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数的最大值，并写出函数取得最大值时的取值范围；（3）若是△ABC的一个内角，且，试判断△

5、ABC的形状.18．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点）（1）求证：MN//平面CDEF；（2）求多面体A—CDEF的体积.19．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．20．（本小题满分13分）已知直线与椭圆相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P，并求点P的坐标．21．（本小题满分14分）设、是函数的两个极值点.（1）若，

6、求函数的解析式；（2）若，求的最大值;（3）设函数，，当时，求证：.参考答案:一.选择题：题号12345678910答案BBDCDCCABA二.填空题:11.-312.13.i>10（或）14.①②③15..三.解答题：16.解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，由互斥事件的概率加法公式，．答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22。（2）∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，∴=1－0.1＝0.9．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.

7、9．17.（1）∵函数的最小正周期是，其单调递增区间是；（2）当，时，该函数的最大值是.（3）若是△ABC的一个内角，则有，∴由，得∴∴，，故△ABC为直角三角形.18.解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE—BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=，（1）证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得，NG∥BF，MG∥CF面MNG∥面CDEFMN∥面CDEF（2）取DE中点为H，因为AD=AEAH⊥DE；在直三棱住AED—BCF中平面ADE⊥平面CDEF；面ADE∩面CDE