师范-反例在数学分析中的应用

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1、题目:学院:专业:班级序号:学号:学生姓名:指导教师:LiaoningNormalUniversity（2014届）本科生毕业论文（设计）反例在数学分析中的应用数学学院数学与应用数学（师范）3班19号20101122020055施洋刘泽庆2014年5月.1.1.1.2.2.2..3“4"4..5..71111111213摘耍(关键词)Abstract(Keywords).、/▲.-1-*s1.反例的构造方法l.i特例构造法1.2类比构造法1.3性质构造法2.数学分析中的常见反例及其应用....2.1微积分中的的反例2.2无穷级

2、数中的反例2.3函数一致连续性的反例3.反例在数学分析教学屮的应用........3.1利用反例加深对概念的理解.....3.2利用反例帮助正确掌握定理.....3.3利用反例培养逆向思维的能力参考文献致谢反例在数学分析中的应用摘要：在数学分析中存在大M的反例，它能帮助人们深入地理解有关数学对象的性质，推动数学科学发展，促进人的辩证思维方式的形成。反例思想是数学分析中的重要思想，木文主要介绍了构造反例的方法，阐述了反例在微积分、无穷级数和函数一致连续性方面的应川，以及在数学教学中的应用。恰当的运川反例，对于更好的学习数学分析知

3、识，培养我们逻辑思维能力，起着十分熏要的作用。关键词：反例；微积分；无穷级数：一致连续；数学教学Abstract:TheexistenceofalargenumberofcounterexamplesinmathematicalanalysiscanhelppeopletodeeplyunderstandthenatureofmathematicalobjectsandpromotethedevelopmentofmathematicalsciencesandtheformationofhumanbcingsMialcctic

4、althinkingmode.Counterexamplethoughtisanimportantthoughtinmathematicalanalysis.Thisarticlemainlyintroducesmethodsofconstructingthecounterexample;citedtheapplicationsofcounterexampleinthecalculus，infiniteseriesanduniformlycontinuousfunctionanditsapplicationinmathemat

5、icsteaching.Theappropriateuseofcounterexamplesplaysaveryimportantroleinbetterlearningtheknowledgeofmathematicalanalysisaswellascultivatingourlogicalthinkingability.Keywords:Counterexample;calculus;infiniteseries;uniformlycontinuous;mathematicsTeaching刖B反例在数学分析中的应用非常

6、广泛，反例思想在概念、性质的理解，问题的研究和论证中都冇不可替代的作用，我们在学＞』数学知识的吋候，通常对知识的理解不是全面和透彻的，有时候需要反例来强化和对比，冰能加深理解。在数学学科的发展进程中，一些著名的猜想或有漏洞的证明，也常常通过反例来解决，或从反例屮得到扁示，极大地推动了数学学科的发展。木文首先介绍了构造反例的基木方法：特例构造法、类比构造法、性质构造法，并且通过实例说明了反例在数学分析中的应用，具体如反例在微积分、无穷级数以及函数一致连续性中的应用，在数学分析的教学过程中恰当的引入反例，冇助于加深对基本概念、性质

7、的理解，在培养和提高我们逆向思维能力等方面也有不可低估的作用。1.反例的构造方法反例的构造是一种重要的数学技能，由于数学木身的抽象性，使得反例的构造不是一件轻而易举的事，如果能经常进行反例构造的训炼，将有助T我们形成良好的思维品质，提高分析问题、解决问题的能力。1.1特例构造法特例构造法是抓住命题中易于找到的特殊情况，从而构造反例。定理若lim=«，lim=/?，则lim（x/I+）=«+/?.n—>oc/?—>oc此定理的结论可推广到有限个数列（每个数列的极限都存在）的情形，但不能推广到无限个数列（每个数列的极限都存在）的情

8、形。例1.1=()+()+•••+()=0.是否正确？解上述解法是错误的。用到的是错误结论：无限个函数的极限等于它们的极限的和。事实上，无穷多个无穷小之和不一定为无穷小。由于利用极限的夹逼性，就可以得到lim/I—n2+1V/r+2=1.n一+n1.2类比构造法类比构造法是根