数学建模——运筹模型1

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1、数学建模与运筹模型上海海事大学邓伟weideng@shmtu.edu.cn线性规划运输问题指派问题网络优化动态规划目录例某工厂在计划期内要安排Ⅰ，Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表。问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ，Ⅱ产品才能使工厂获利最多？线性规划例下料问题某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m，1.5m的圆钢各一根，已知原料每根长7.4m。应如何下料，可使所用原料最省？解：共可设计下列5种下料方案线性规划建模步骤：(1)确定决策变量：我们需要作出决策或者选择的量，一般情况下，

2、题目问什么就设什么为决策变量。(2)找出约束条件：即决策变量受到的所有的约束。(3)写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是求max还是min。线性规划例混合配料问题某糖果厂用原料1、2、3加工三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中原料1、2、3的含量、原料每月限用量、三种牌号糖果的加工费及售价，如下表所示。该厂每月如何生产才能获利最大？线性规划解：用i=1,2,3代表原料1,2,3,j=1,2,3代表糖果甲、乙、丙。Xij表示第j中产品中原料i的含量，则对于原料1：x11,x12,x13;对于原料2：x21,x22,x23;对于原料

3、3：x31,x32,x33;对于甲：x11,x21,x31;对于乙：x12,x22,x32;对于丙：x13,x23,x33;目标函数：利润最大，利润=收入-原料成本-加工费约束条件：原料用量限制，含量限制线性规划线性规划求解方法：1.图解法适合含有两个决策变量的模型；maxz=x1+3x2s.t.x1+x2≤6-x1+2x2≤8x1≥0,x2≥0可行域目标函数等值线最优解64-860x1x2线性规划2.单纯形法(人工变量法、对偶单纯形法)软件求解：lingo，lindo，MatlabMinf=0.4x1+1.5x2+x3+1.3x4S.t.0.3x

4、1+3x2++1.5x4>=3200.5x1++2x3+x4>=2401.4x1++0.7x4>=420线性规划将某种物资从m个产地遇到n个销地，每个产地都有一定的产量ai，i=1,2,……,m，每个销地都对物资有一定的需求量bj,j=1,2,……,n。已知从第i个产地向第j个销地运送单位物资的运价为cij，总产量等于总需求量()。如何调运物资，才能使总运费最小？设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，运输问题运输表：(产销平衡的运输问题)求解方法：1.确定初始基本可行解（西北角法、最小元素法、vogal法）2.最优性检验；3.迭代求新的基本可行

5、解。运输问题例某食品公司下属的三个食品厂A1、A2、A3生产食品，3个厂每月的生产能力分别为7吨、4吨、9吨，食品被运到B1、B2、B3、B4四个销售点，它们对方便食品的月需求量分别为3吨、6吨、5吨、6吨，运输表如下表，试制定最优运送方案。运输问题解：1.确定初始基可行解最小元素法：运输问题解：1.确定初始基可行解(最小元素法)初始基本可行解对应的目标函数值：f=3*4+10*3+1*3+2*1+4*6+5*3=86运输问题解：2.最优性检验(1)位势：ui+vj=cij(i=1,2,……,m,j=1,2,……,n)其中cij为基本可行解中基变量

6、对应的单位运价。注：m+n-1个方程，m+n个变量。(2)利用位势求非基变量检验数检验数计算公式：cij-ui-vj(3)检验数全都大于等于零时对应的解为最优解。运输问题位势：检验数：运输问题3.迭代求新基本可行解(1)负检验数中最小者对应的变量进基；(2)在运输表中找一个包含进基变量的闭回路，这个回路上其他顶点均为基变量。依次对闭回路的四个顶点标号，将顶点分为奇点格和偶点格；(3)偶点格的最小值作为调整量，所有奇点格+调整量；偶点格-调整量，即一次迭代。(4)按位势方程求新解对应的位势及检验数，判别最优性。运输问题闭回路：运输问题迭代及新基本可行

7、解的检验数计算：运输问题产销不平衡运输问题：1.供大于求，引入虚拟销售点，并假设它的需求量为供不应求，引入虚拟的产地，并假设它的产量为由于虚拟销地是不存在的，实际上这个差值是在产地贮存的，故从产地到虚拟销地的单位运价为0；同理，由于虚拟产地是不存在的，所以虚设的产地到各个销地的单位运价也为0.运输问题例2个化肥厂供应3个地区的化肥，试决定运费最小的调运方案。解：增加虚设的销地B4，销量为10，构造产销平衡的运输表。运输问题初始基可行解及其检验数：迭代求新基本可行解：运输问题n项任务，恰好有n个人承担，由于每个人的专长不同，完成各工作的效率不同，于是

8、产生了应指派哪个人去完成哪项，使得完成n项任务的总效率最高的问题，这类问题称为指派问题。例有一份说明书，需要译成英、日、德