轩辕中学八年级数学竞赛试题

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1、2009年八年级数学竞赛试题考试时间：120分钟题号一二三总分1－78－17181920212223得分得分评卷人一.选择（本题共7个小题，每题3分，共21分）1.截止到2008年底，14年来国家投入对口援藏资金累计达111亿万元，用科学记数法表示（　　）Ａ．11.1×108元Ｂ．1.11×1010元Ｃ．11.1×1010元Ｄ．1.11×1014元2．使分式有意义的x的取值范围是（　　）A．x＞-1或x≠3B．x≥-1或x≠3C．x＞-1且x≠3D．x≥-1且x≠33．用数学的方式理解：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），

2、其中蕴含的图形运动是（　　）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移0ab4．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是()A．－bB．bC．－2a－bD．2a+b5．直线与在同一坐标系内，其位置关系可能是（　　）　　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　Ｄ．　　86.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这个几何体中相同的小正方体的个数是（　　）A.4个B.5个C.6个D.7个7.在直线l上依次摆放着三个正方形(如图所示)．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系（　　）A.B.

3、C.D.无法确定二.填空（本题共10个小题，每题3分，共30分）得分评卷人8.分解因式：________________．9.一个角的补角和这个角的余角互补，则这个角的度数为_______°．10.若方程组的解为，则一次函数与的图象的交点为　　　　　　．11.一组数据5，7，7，X的中位数与平均数相等，则X的值为_____________．12.小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为___________元．13.如图，要使，只需添加条件　　　　　　（只要写出一

4、种合适的条件即可）．14.如图把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们重叠的部分（图中阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半．若AC=2，则正方形移动的距离AA′是　　　　　．15.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,每边上摆1根火柴棒时，需要3根火柴棒，按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,需要________根火柴棒.12③15题14题②①13题816.如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是.17题17．如图，△ABC是边长为

5、3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　　　　　　．三.解答题（本大题共７个小题，总分69分）得分评卷人18.解答下列各题：（４分）①计算：.（４分）②关于的方程有增根，求的值.8得分评卷人19.（６分）如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．（1）填空：，；（2）判断与是否相似？并证明你的结论．得分评卷人20.（８分）如图，等腰梯形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，能否在DC上找到一点E使得梯形被EA、EB分割

6、成3个相似三角形？如果能，请用符号把它们表示出来，并求相似比；若不能，请说明理由．8得分评卷人2１.（12分）为了支援某灾区，现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨，用一列货车运往灾区，已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．(1)设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有

7、几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费是多少万元？8得分评卷人2２.（9分）为丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只能选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)抽取的学生数为_________名；(2)该校有3000名学生，估计喜欢听易中天《品三国》的学生有____名；(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_________%；(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？8得分

8、评卷人2３.（10分）如图所示，E是正方形ABCD中AD边上的中点，BD与CE交