结晶化学第2章习题答案

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1、结晶化学·第二章习题与思考题1.单形的概念。★★★★答：单形是对称要素联系起来的一组晶面的组合。2.分别列出要求掌握的16种几何单形的名称和几何特征。3.将16个单形（掌握）中特征相似的单形归成一组（至少3组）；当你遇到其中一个时，请准确说出它的名称和特征。★答：面类：单面、平行双面；柱类：斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、立方体；锥类：斜方双锥、四方双锥、六方双锥、八面体；面体类：斜方四面体、四方四面体、四面体、菱面体、菱形十二面体。4.解释单形中一般形和特殊形的概念，以及两者的关系。★答：一般形是指晶面与晶体中的对称要素以

2、任意角度相交的单形；特殊形是指晶面垂直或平行于晶体中的任何一种对称要素，或与相同对称要素等角度相交。一般形和特殊形是根据晶面与对称要素的相对位置来划分的，一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名。5.说明单形和结晶单形两概念的异同。答：在概念上，单形包含了几何单形和结晶单形，一般泛指几何单形；而结晶单形同时考虑了单形的对称性和几何形态。6.举例说明为什么中、低级晶族的晶体上必然会存在聚形现象。★答：晶体的自限性指出晶体不可能有敞开的空间，因此，开形类的单形不可能独立地出现在晶体上，如柱类和单锥类，它们必

3、须与低级晶族的平行双面或单面或者与其它单形相聚合构成一个封闭的空间。例如低级晶族的斜方柱，必须与平行双面聚合；又如中级晶族的三方单锥，需与单面聚合。7.判断后述表述的真伪并说出判别依据：①已知高级晶族的单形都是闭形，所以高级晶族的晶体上不会出现聚形现象；②推导单形时，当属于同一晶系的两个点群中同时出现名称相同的结晶单形时，这两个结晶单形的对称程度一定不同，而几何形态是一样的；③四面体可以有两个不同的单形符号；④6在书写点群的国际符号时，立方晶系和四方晶系对称要素的三个选择方向是一样的。★★★★答：①该表述为伪。因为每个点群都

4、可以推导出7个结晶单形，它们可以相聚成聚形，与开形和闭形无关。②该表述为真。因为它们是不同的结晶单形。③该表述为真。当四面体取两种不同定向方位时，其单形形号是不同的。（即所谓正形和负形）。④该表述为伪。两晶系点群国际符号的三个选择方位不同。1.已知四方双锥的对称型是L44L25PC，而表2.2的最后一列显示：与L44L25PC对应的晶类叫做“复四方双锥晶类”。这可能是作者的笔误吧？请给出你的判断。★★答：不是笔误；因为点群L44L25PC的一般形是复四方双锥。根据晶类的命名原则，具点群L44L25PC的晶类叫做“复四方双锥晶

5、类”。2.几何单形在聚合时，有哪些基本原则需要遵守。它们严谨吗？为什么？3.结晶单形在聚合时遵守的基本原则是什么？试举一例说明之。该聚合原则严谨吗？★★答：结晶单形聚合的原则是：属于相同的结晶单形才能聚合。例如，点群L44L25PC可以推导出5种结晶单形，2四方柱，2四方双锥，1复四方柱，1平行双面和1复四方双锥，它们的点群相同，但几何形态不同。该聚合原则严谨。4.用Ln，Lin，P和C的形式，写出4个对称要素组合定理。5.利用对称要素组合定理，分别推导出常见的10个对称型。★★答：①L2×P⊥=L2PC，根据定理2。②L2

6、×L2⊥=3L2，（定理1）；L2×P⊥=L2PC（定理2）；L2×P//=L22P（定理3)，得3L23PC。③L33P=L3×P//，（定理3）。④L33L2=L3×L2⊥，（定理1）。⑤L66L27PC：L6×L2⊥=L66L2（定理1）；L6×P⊥=L6PC（定理2）；L6×P//=L66P（定理3)。⑥L3i×L2⊥=L3i3L23P（定理4）。⑦L44L25PC：L4×L2⊥=L46L2（定理1）；L4×P⊥=L4PC（定理2）；L4×P//=L44P（定理3)。⑧已知3L24L3×P（//L2)，L2×P//=

7、L22P（定理3），其它2L2在利用定理3，去掉重复的P，得3L24L33PC。⑨3Li44L3中加入P（包含2L3、斜交Li4)，L3×P//=L33P（定理3），再利用其它3L3操作已经获得的63P，然后去除4个L33P中重复的P后，得3L4i4L36P；也可以根据定理4，L4i与P的斜交关系，加上3L4i的操作、去除重复的P，得3L4i4L36P。⑩3L44L3×L2(2L4角平分线方向）⊥=3L44L36L2（定理1），3L44L3×P（//L4）=L44P（定理3），用其它2L4操作已获得的P，然后去除重复的P，得

8、3L44L36L29PC。或者在3L44L3加入P，得3L44L39P（定理3），根据定理（L4×P⊥=L4PC）（定理2），再利用定理2的推论P×C=L2，从6个斜交L4、包含L3的P，得6L2，最后得3L44L36L29PC。1.以点群3L24L3为起点推导其它点群时，能否放入包含L3