平面向量练习题

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1、平面向量基本定理及其应用在平行四边形中，与交于点是线的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A.B.C.D.在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为（）A．B．C．D．如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为（）A.B.C.1D.-1解题技巧与方法总结应用平面向量基本定理的关键点1．平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量．2．选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．3．强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如

2、平行、相似等．提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．【变式训练】若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)A.－B.＋C.－＋D.－－如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)A．

3、x＝，y＝　B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.平面向量数量积的运算设D为边长是2的正三角形ABC所在平面内一点，BC=3CD，则AD⋅AC的值是（）A.B.C.D.4向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝2，则·的值是________．解题技巧与方法总结1．向量数量积的两

4、种计算方法(1)当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝

5、a

6、

7、b

8、cosθ.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.2．转化法求数量积若向量的模与夹角不能确定，则应把向量用已知模或夹角的向量表示，然后再求数量积．【变式训练】已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(　　)A．－12B．6C．－6D．12在菱形ABCD中，若AC＝4，则·＝________.已知⊥，

9、

10、＝，

11、

12、＝t.若点P是△AB

13、C所在平面内一点，且＝，则·的最大值等于________.平面向量数量积的性质平面向量的模已知平面向量a和b的夹角为，则

14、a+2b

15、=（）A.20B.12C.43D.23设向量a，b满足

16、a＋b

17、＝，

18、a－b

19、＝，则a·b＝(　　)A．1B．2C．3D．5平面向量的夹角若非零向量，满足，，则与的夹角为（　　）A.B.C.D.若非零向量a，b满足

20、a

21、＝

22、b

23、，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D．平面向量的垂直已知，且，若，则（）A.B.C.D.设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋

24、kb.若b⊥c，则实数k的值等于____________【变式训练】已知a与b均为单位间向量，它们夹角为120∘，则

25、a+2b

26、=（）A.7B.10C.4D.3已知非零向量a，b满足

27、b

28、＝4

29、a

30、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.已知向量，，则在方向上的投影为__________．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b⊥c，则t＝________.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.