数学高考导数难题导数零点问题导数整理

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1、含参导函数零点问题的几种处理方法方法一：直接求出，代入应用对于导函数为二次函数问题，可以用二次函数零点的基本方法来求。（1）因式分解求零点例1讨论函数的单调区间解析：即求的符号问题。由可以因式分方法二：猜出特值，证明唯一对于有些复杂的函数，有些零点可能是很难用方程求解的方法求出的，这时我们可以考虑用特殊值去猜出零点，再证明该函数的单调性而验证其唯一性。例4讨论函数，，的极值情况解析：，只能解出的一个零点为,其它的零点就是的根，不能解。例5（2011高考浙江理科）设函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任

2、意的恒有成立（注：为自然对数），方法三：锁定区间，设而不求对于例5，也可以直接设函数来求，①当时，对于任意的实数,恒有成立②当，由题意，首先有解得由，但这时会发现的解除了外还有=0的解，显然无法用特殊值猜出。令，注意到，，且=。故在及（1，3e）至少还有一个零点，又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在内有唯一零点，但此时无法求出此零点怎么办。我们可以采取设而不求的方法，记此零点为，则。从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要成立。，知（3）将（3）代入（1）得，又，注意

3、到函数在[1,+∞)内单调递增，故。再由（3）以及函数在（1.++∞)内单调递增，可得。由（2）解得，。所以综上，a的取值范围为。例6已知函数是奇函数，且图像在（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求的值（2）若，且对任意恒成立，求的最大值。例7（2009高考全国Ⅱ理科）设函数有两个极值点，且，（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：方法四：避开求值，等价替换。对于有些函数的零点问题，可能用方法一、二、三都无法解决，这是我们可以考虑回避求其零点。避开方法：放缩不等式例8设函数（Ⅰ）若，求的单调区间（Ⅱ）若当求

4、的取值范围。与例8类似，下面的2010高考全国Ⅱ理科的最后一题，也是这样的处理方法。设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．