导数难题(含问题详解)

《导数难题(含问题详解)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文档一、单选题1．已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.2．定义在上的偶函数的导函数为，且当.则（）A.B.C.D.3．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、解答题4．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在，求的取值范围.文案大全实用标准文档5．设函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若时，恒成立，求整数的最小值．文案大全实用标准文档6．已知函数.若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.7．已知函数.文案大全实用标准文档（1）当

2、时，求函数的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.文案大全实用标准文档8．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围文案大全实用标准文档参考答1．A文案大全实用标准文档【解析】令因此，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等2．D【解析】根据题意，设g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=（x2）′f（x）+x2•f（x）=2xf（x）+x2•f（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又由当x＞0时，有2f（x）+xf'

3、（x）<0成立，则数g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]<0，则函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，若g（x）=x2f（x），且f（x）为偶函数，则g（-x）=（-x）2f（-x）=x2f（x）=g（x），即g（x）为偶函数，所以即因为为偶函数，所以,所以故选D点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，关键是构造函数g（x）并分析g（x）的单调性与奇偶性．3．A【解析】令，则∵文案大全实用标准文档∴，即在上恒成立∴在上单调递减∵∴，即∴，即故选A点睛：本题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单调性，再由函数的单调

4、性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系.4．（1）在上递增，在上递减.；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，再根据分类讨论，即可求出的单调性；（2）将化简得，再根据定义域，对分类讨论，时，满足题意，时，构造，求出的单调性，可得的最大值，即可求出的取值范围.试题解析：（1），当时，，所以在上递增，当时，令，得，令，得；令，得，文案大全实用标准文档所以在上递增，在上递减.（2）由，得，因为，所以，当时，满足题意，当时，设，所以在上递增，所以，不合题意，当时，令，得，令，得，所以，则，综上，的取值范围是.点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，

5、综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.5．(1)f（x）递增区间为（0，），（1，+∞），递减区间为（，1）；(2)1.【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a>x-2（x-1）lnx恒成立，令g（x）=x-2（x-1）lnx，根据函数的单调性求出a的最

6、小值即可．试题解析：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），当a=2时，f（x）=﹣x2+2x+2（x2﹣x）lnx，所以f′（x）=﹣2x+2+2（2x﹣1）lnx+2（x2﹣x）•=（4x﹣2）lnx，文案大全实用标准文档由f'（x）＞0可得：（4x﹣2）lnx＞0，所以或，解得x＞1或0＜x＜；由f'（x）＜0可得：（4x﹣2）lnx＜0，所以或，解得：＜x＜1．综上可知：f（x）递增区间为（0，），（1，+∞），递减区间为（，1）．（2）若x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，即a＞x﹣2（x﹣1）lnx恒成立，令g（x）=x﹣2（x﹣1）lnx，则a＞

7、g（x）max．因为g′（x）=1﹣2（lnx+）=﹣2lnx﹣1+，所以g'（x）在（0，+∞）上是减函数，且g'（1）＞0，g′（2）＜0，故存在x0∈（1，2）使得g（x）在（0，x0）上为增函数，在（x0，+∞）上是减函数，∴x=x0时，g（x）max=g（x0）≈0，∴a＞0，又因为a∈Z，所以amin=1．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；文案大全实用标准文档（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成