菱形 复习中难题 含问题详解.doc

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1、菱形复习中难题含答案1．菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2．菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3．菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半（★★）若菱形的一条对角线与边的夹角为25°，则这个菱形各角的度数为．【答案】50°、130°、50°、130°．（★★）1．菱形ABCD的周长为20，两对角线

2、长3：4，则菱形的面积为．【答案】2424．（★★）2．如图，E、F分别为菱形ABCD中BC、CD边上的点，△AEF是等边三角形，且AE=AB，求∠B和∠C的度数．【答案】利用三角形角和180度和同旁角互补来解决问题，易得∠B=80°和∠C=100°．（★★）菱形的两条对角线与各边一起围成三角形中，共有全等的等腰三角形的对数是．【答案】4．（★★）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）．A．一组临边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B

3、（★★★）若菱形一边上的高的垂足是这边的中点，则这个菱形的最大角是．答案：120°．（★★★）1．菱形的对称轴共有2条．【答案】224．2．已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x2-2mx+4（m-1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值．【答案】先解方程求得两根分别为2和（2m-2），再根据周长为20求得m的值为5．（★★★）3．菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为．【答案】2424．（★★）下列命题错误的有　　　　　　（填写序号）．①菱形四个角都相等．②对角线互相垂直且相等的四边形是矩形．③对角线互相垂直

4、且相等的四边形是菱形．④对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．【答案】①②③．（★★）1．已知四边形ABCD中，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线，如果所作的四条直线围成一个菱形，则四边形ABCD必须是（）A．矩形B．菱形C．AC=BD的任意四边形D．平行四边形【答案】C（★★）2．（1）用两个边长为a的等边三角形拼成的是形．（2）用两个全等的等腰三角形拼成的是形．（3）用两个全等的直角三角形拼成的是形．【答案】（1）菱形；（2）菱形和平行四边形；（3）矩形和平行四边形．（★★）如图，在△ABC中，AB=AC，M点是BC

5、的中点，MG⊥AB于点G，MD⊥AC于点D，GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E，GF与DE相交于点H，求证：四边形GMDH是菱形．【答案】证明：先证明四边形GMDH是平行四边形，利用等腰三角形底边中点到两腰的距离相等得出四边形GMDH是菱形．（★★）在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、DC边上的点，∠EBF=60°．（1）判定△BEF的形状；（2）证明你的结论．【答案】联结BD，易证，故是等边三角形．（★★★）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6

6、)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。【答案】（1）（2）（6）或（3）（4）（5）或（3）（4）（6）（★★★）□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C．（★★★）下列图形中，不一定为菱形的是（　　）．A．两条对角线互相垂直平分的四边形B．四条边都相等的四边形C．有一条对角线

7、平分一个角的平行四边形D．用两个边长相等的等边三角形拼成的图形【答案】D．（★★★）1．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）A．四边形是平行四边形ＡＦＣＤＢＥB．如果，那么四边形是矩形C．如果平分，那么四边形是菱形D．如果且，那么四边形是矩形【答案】D．（★★★）2．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OB，AB∥CD,∴∠

8、E＝∠F，