新课标下如何在数学课堂上培养学生数学悟性

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1、新课标下如何在数学课堂上培养学生数学悟性［摘要］初中数学课堂教学不仅要教会学生数学的基础知识，更要教会学生解决数学问题和对数学本质的追求，即培养学生的数学悟性.针对如何培养学生的悟性，本文主要从以下三方面展开了分析：“扎实的数学双基”“良好的整合教学”“灵活的变式教学”.［关键词］课堂教学；新课标；数学；悟性；双基；变式；整合众所周知，传统数学课程在数学知识的传授上有着独到的特点，其注重学生基础知识和基本技能的培养，这是传统数学课堂教学的优点；另一方面，其缺点也正是因为一成不变的灌输式教学，将活泼、善于思考的学生禁锢于形式化的教学之中，因此新

2、课标正在不断地努力改进传统教学的不足.悟性，是一种经过长期实践而得来的灵感突发.那么，数学教学怎样培养学生学习数学、解决数学问题的悟性呢？新课程的实施已有多年，笔者通过多年的新课程教学，从课堂教学的角度积累了一些教学的新经验.从教师的角度而言，对学生数学悟性的培养是一个循序渐进的过程，是一个螺旋式上升的过程，这里面需要解决很多的数学问题，下面，笔者围绕几点展开分析，不足之处请读者补充.扎实的数学双基要培养学生的悟性，首先要解决学生数学的基本功.没有基本功，不可能有正确的数学悟性，因为会造成学生对数学双基知识的理解停留在“工具性理解”层面上，主

3、要表现在两个方面：第一，对于新概念、新公式、新符号的指代物，学生的精力常常仅集中于字面的表述上，没有真正理解指代物的内涵，造成懂概念而不会解决问题；第二，学生能听懂课堂教学中教师给出的例题，能在相似练习中得到正确答案，但变换问题情境时就没有灵感、悟性，不能解决新问题.案例1“探索三角形相似的条件”本课是对三角形相似条件的一种探讨，笔者去年听一次区级公开课时，某校的一位教师就展示过本节公开课.但非常遗憾的是，该教师将三角形相似的条件只通过简单的分析逐一给出，然后进行每一公式判断的操作，在学生还没有完全理解相似条件的基础上，直接进行判断、练习、小

4、结，笔者不禁纳闷：这样的公开展示课不仅违背本课的宗旨一一对三角形相似条件的探索，更重要的是没有扎实的双基教学，怎能培养学生面对数学问题的灵感、悟性呢？因此，笔者认为，本课的核心探索部分应做如下调整.1.探究2.思考（投影）例题如图1所示，D,E分别是AABC的边BA，CA延长线上的点，DE//BC.(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)写出三组成比例的线段.说明：将数学基础知识的本质传承清楚，是概念教学最重要的核心，笔者认为在概念教学时，千万不能省事，否则将来需付出更多的时间去弥补概念教学的漏洞，更谈不上学会

5、如何产生悟性！良好的整合教学有时候，初中数学中的一些问题的确很难讲清道明，这时该怎么办呢？新课程理念下的初中数学课堂教学是怎样突破这种形式化，进而让学生产生灵感、悟性的呢？笔者是这样进行多维度尝试的：(1)面向学生，从感性认知一理性证明一思维提升三步走;(2)面向教师，从创新设计一情感目标一与时俱进三步走;(3)面向教学，从教材例题一改编例题一数学意识三步走.将上述三方面进行整合，体现新课程下初中数学课堂教学在教师正确引导下对学生思维能力的培养和数学美的熏陶，通过学生、教师、课堂教学的整合式处理，让学生理解知识，并有所感悟和灵感.案例2“多边

6、形对角线条数”课堂教学实施的整合教学面向学生：将班级学生分成若干小组，请学生和自己组内的每位同学握手一次.思考1?摇每个学生共握手几次？思考握手次数和小组人数之间的关系.思考2?摇每个小组内握手次数的总和是多少？（请学生回答问题的计算方法）思考3?摇若将全班同学编为一组，则握手次数的总和是多少？（请学生回答问题的计算方法）思考4?摇若将人数变为nA,则握手次数的总和是多少？思考5?摇若将此n人围成一周，相邻两人相互不握手则握手次数的总和是多少？说明：数学课堂教学应注重学生、教师、课堂教学之间的整合，因为这样的教学相对高效，是培养学生分析问题、

7、产生灵感的最好实施手段.现在，初中数学问题具有时代气息浓、背景新、贴近生活、实用性强、数学知识范围广等特点，学生往往无所适从，因此，在教学上，教师要多让学生动手实践，而不能一味地以传统的教学模式一教到底，应建立合适的问题情境并与良好的教学活动进行整合，这是培养学生悟性的一种教学方式.灵活的变式教学据大量实践研究表明，变式教学是提高教学效率、解决学生数学困难的关键.通过变式教学（包括一题多解、一题多变、改编试题等），既可以推动其能力的发展，还会给课堂带来极高的效率，并大大提升学生对数学的感悟，值得新课程教学推广.问题（教材习题）已知点M，N在直

8、线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离之和最小.解析：如图2所示，利用三角形两边之和大于第三边可知，三点共线时距离之和最小.（3）略.说明：本题以实