高中圆的知识点总结

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1、高中圆的知识点总结　　椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。　　一、教学内容：　　椭圆的方程　　高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质.　　重点：椭圆的方程与几何性质.　　难点：椭圆的方程与几何性质.　　二、知识点：　　1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质　　定义第一定义：平面内与两个定点)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义：　　平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0　　标　

2、　准　　方　　程焦点在x轴上　　焦点在y轴上　　图形焦点在x轴上　　焦点在y轴上　　性质焦点在x轴上　　范围：　　对称性：轴、轴、原点.　　顶点：，.　　离心率：e　　概念：椭圆焦距与长轴长之比　　定义式：　　范围：　　2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a　　(2)余弦定理：+-2r1r2cos(3)面积：=r1r2sin2c

3、y0

4、(其中p()　　三、基础训练：　　1、椭圆的标准方程为　　，焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__;　　3、两个焦点的坐标分别为___;　　4、已知椭圆上一点p到椭圆一个焦点的距离是7，则点p到

5、另一个焦点5、设f是椭圆的一个焦点，b1b是短轴，，则椭圆的离心率为6、方程=10，化简的结果是;　　满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为　　8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆 上，则10、已知点f是椭圆的右焦点，点a(4，1)是椭圆内的一点，点p(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是8.　　【典型例题】　　例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程.　　(2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求

6、椭圆的方程.　　解：设方程为.　　所求方程为(3)已知三点p，(5，2)，f1(-6，0)，f2(6，0).设点p，f1，f2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程.　　解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点m(，1)的椭圆的标准方程.　　解：设方程为　　例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆，已知它的近地点a(离地面最近的点)距地面439km，远地点b(离地面最远的点)距地面2384km，并且、a、b在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程(精确到1km

7、).　　解：建立如图所示直角坐标系，使点a、b、在轴上，　　则=

8、oa

9、-

10、o

11、=

12、a

13、=6371+439=6810　　解得=，=　　.　　卫星运行的轨道方程为　　例3、已知定圆　　分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值根据图形，用数学符号表示此结论：　　上式可以变形为，又因为，所以圆心m的轨迹是以p，q为焦点的椭圆　　解：知圆可化为：圆心q(3，0)，　　设动圆圆心为，则为半径又圆m和圆q内切，所以，　　即 ，故m的轨迹是以p，q为焦点的椭圆，且pq中点为原点，所以，故动圆圆心m的轨迹方程是：　　例4、已知椭圆的焦点是

14、和

15、(1)求椭圆的方程;　　(2)若点p在第三象限，且=1

16、20，求.　　选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题.　　解：(1)由题设

17、

18、=2

19、

20、=4　　(2)设，则=60-　　由正弦定理得：　　由等比定理得：　　.　　说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正(余)弦定理，借助比例性质进行处理.对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把p点横坐标先求出来，再去解三角形作答　　例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点p向轴作垂线段pp@，求线段pp@的中点m的轨迹(若m分pp@之比为，求点m的轨迹)　　解：(1)当m是线段pp@

21、的中点时，设动点，则的坐标为　　因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，　　所以有所以点　　(2)当m分pp@之比为时，设动点，则的坐标为　　因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有，　　例6、设向量=(1，0)，=(x+m)+y=(x-m)+y

22、+

23、(i)求动点p(x，y)的轨迹方程;　　(ii)已知点a(-1，0)，设直线y=(x-2)与点p的轨迹交于b、c两点，问是否存在实数m，使得若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.　　解：(i