师范生数学证明素养的调查研究

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1、师范生数学证明素养的调查研究数学证明是中学数学课程改革关注的焦点，也是数学教育研究的热点。通过调查显示，我国高师院校师范生对“数学证明”的概念基本上是清晰的，这与他们接受过正规的数学专业本科教育知识有一定的关系，但是他们在“数学证明”上的基本功还是不扎实的。这就要求数学师范生在证明水平上还有待于更进一步的提高。　　关键词数学师范生证明素养　　：G650：A　　　　NormalMathematicalProofLiteracyResearch　　MAZengying　　(MathematicsScienceSchool,HarbinNormalUniversity,Harbin,Heilongj

2、iang150080)　　AbstractThemathematicalproofisthesecondaryfocusofmathematicscurriculumreform,athematicseducation.ThroughthesurveyshoalCollegestudentson"mathematicalproof"conceptisbasicallyclear.Thereisacertainrelationshipthattheyhadaproperknoathematics;buttheyarenotsolidinthe"mathematicalproof"onthebas

3、icskills.Thisrequiresthatfuturemathematicsteachershasyettobefurtherimprovedattheprooflevel.　　Keyathematics;normal;proofliteracy　　　　0引言　　数学证明最早起源于希腊，就其本质而言，它与几何是两个不同类别的学习对象，证明是不局限于几何的，代数或其他领域也同样存在证明。但应该承认，证明的最初起源是几何，证明教学与学习的主要载体也是几何，所以古今中外许多数学家一直将证明称为“几何论证”。①什么是数学证明？目前多数人接受的说法是：数学证明就是以一些基本概念、基本公理为基础，

4、运用逻辑规则和方法推导数学命题的方法和过程。②《普通高中数学标准（实验）》③内容的有关说明中，提到证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，但是数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规律得出结论。《美国学校数学教育的原则和标准》④指出：“数学教学纲要应当集中精力学会将推理和证明作为理解数学的一部分。”　　综上可知，数学证明素养是学生数学能力的重要组成部分，对师范学生而言，数学证明素养是教师专业知识的重要部分，关系其将来从事数学教学的能力和水平。本文着重调查师范院校学生的数学证明素养的情况，具体包括以下两个方面：一是师范生对数学证明的认识；二是师范生本身的数学

5、证明水平。　　1调查对象　　本文的研究数据来自我们最近所做的一次调查。调查的对象是哈尔滨师范大学数学与应用数学专业、哈尔滨学院数学与计算机学07、08级的大学本科师范生，总计165人。　　2结果与分析　　2.1数学师范生对数学证明的认识　　近年来各国对传统的几何教材已经进行大胆的改革。我国的新课程改革明确提出了“着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”。这对教师提出了要研究证明教学的需要，要了解目前学生学习证明的情况，从而改进教学，达到新课程中对证明的要求。　　问题：“代数证明”与“几何证明”哪个难度更大？为什么？困难在哪里？　　对于这个问题，师范生认为，“代数证明”和“几何证明”各有难处。其中，

6、“代数证明”的难点包括：“书写比较困难，常搞不清条件和结论”，“比较抽象”，“变化多端”等；而“几何证明”的难点则有：“依赖于图形”，“需要较高的空间想象能力”等。在总计165名数学师范生中，认为“代数推理”更难的占25.3%，认为“几何推理”更难的有60.2%，还有一些师范生（14.5%）认为两者的难点是不同的，会因人而异、因题而异，无法比较。⑤可见，数学师范生们对“数学证明”难度的认识是有差异的。　　但是当师范生回答几何和代数证明哪种比较困难时，我们从数据上还是看到有半数以上的数学师范生认为几何证明更加困难，原因在于几何需要更多的图形和辅助线，而且思维上的跳跃比较大。但在“遇到无从下手的数

7、学证明，而又不选择放弃的情况下”，多数数学师范生还是会“多方面、用多种可能的方法试试”的，这是值得提倡的。　　根据上面的调查，我们可以充分地认为，我国数学师范生对“数学证明”的概念基本上是清晰的。他们对“数学证明”的理解是有一定水平的。　　2.2数学师范生本身的数学证明能力　　Healy和Hoyles(2000)对学生数学证明进行了综合的研究，⑥做了大型的调查研究，以探究学生证明的信念和学生构造证