高中数学必修2第三章《直线与方程》知识点总结与练习

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1、第八章　平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程[知识能否忆起]一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的范围为[0，π)_．2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝.二、直线方程的形

2、式及适用条件名称几何条件方　程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为ky－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)＝不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)＋＝1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)[小题能否全取]1．(教材习题改编)直线x＋y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为(　　)A．30°　　　　　　　　　　B．60°C．150°D

3、．120°解析：选C　由k＝tanα＝－，α∈[0，π)得α＝150°.2．(教材习题改编)已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　)A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0解析：选A　由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.3．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1B．4C．1或3D．1或4解析：选A　由1＝，得m＋2＝4－m，m＝1.4．(2012·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)

4、三点共线，则a的值为________．解析：kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案：45．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．解析：由已知得直线l的斜率为k＝－.所以l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：3x＋2y－1＝01.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性．3．用截距式写方程时，应先

5、判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论．直线的倾斜角与斜率典题导入[例1]　(1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)A．－1　　　　　　　　　　　B．－3C．0D．2(2)(2012·苏州模拟)直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．[自主解答]　(1)tan＝＝＝y＋2，因此y＋2＝－1.y＝－3.(2)由题知k＝－cosθ，故k∈，结合正切函数的图象，当k∈时，直线倾斜角α∈，当k∈时，直线倾斜角α∈，故直线的倾斜角的范围是∪.[答案]　(1

6、)B　(2)∪由题悟法1．求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率k＝tanα的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．以题试法1．(2012·哈尔滨模拟)函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)A．45°B．60°C．120°D．135°解析：选D　由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝知，f(0)＝f，即－b＝a，则直线l的斜率为－1，故倾斜角为135°.2．(20

7、12·金华模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)A.B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪D.解析：选D　由题意知直线l恒过定点P(2,1)，如右图．若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB.∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.直线方程典题导入[例2]　(1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________________．(2)(2012·东城模拟)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程

8、为______________．[自主解答]　(1)设所求直线方程为x－2y＋m＝0，由直线经过点(1,0)，得1＋m＝0，m＝－1.则所求直线方程为x－2y－1＝0.(2)由题意得，×kMN＝－1，所以kMN＝2，故弦MN所在直线的方程为y－1＝