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《高中数学必修2__第三章《直线与方程》知识点总结与练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八章平而解析儿何直线的倾斜角与斜率、直线的方程晶基础知识要打牢强双基固本源得基础分[知识能否忆起]一、直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角⑴定义:X轴疋向与直线虹方向Z间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与X轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0。.(2)倾斜角的范由为[0,兀)•2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角a的匸切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母丘表示,即^=tan«,倾斜角是90。的直线没冇斜率.(2)过两点的直线的斜率公式:经过两点P](X
2、,y)f卩2(兀2,P2)(X1工兀2)的直线的斜率公式为k='~"=刃_力X2—
3、XX—X2二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(兀0,为),斜率为k”_"o=Mx_Xo)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为匕纵截距为bV=kx+b不含垂直于X轴的直线两点式过两点(X],力),(X2,力),(X】HX2‘尹1工),2)y—yix—xyi~yx2—X]不包括垂直于朋标轴的直线截距式在X轴、,轴上的截距分别为a,b(a,bHO)不包括垂直于坐标轴和过原点的玄线一般式Ax+By+C=0(Af3不全为0)[小题能否全取]1.(教材习题改编)直线x+y[3y+m=0(m^k)的倾斜角为()A.30°B.60°C.
4、150°D.120°解析:选C由k=tana=—半,么丘[0,兀)得g=150。.32.(教材习题改编)已知直线/过点P(—2,5),且斜率为一才,则直线/的方程为()A.3兀+纱一14=0B.3x—4p+14=0C.4x+3y—14=0D.4兀一3尹+14=0一3解析:选A由y—5=—才(x+2),得3x+4y—14=0.3.过点M(—2,加),N(m,4)的直线的斜率等于1,则加的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4解析:选A由匸弓,得加+2=4—加,〃尸1.加十24.(2012-长春模拟)若点力(4,3),3(5,a),C(6,5)三点共线
5、,则a的值为解析:5-36/-3力c二厂7二1r也二二口・3-由于力,B,C三点共线,所以«-3=1,即a二4.答案:45.若直线/过点(一1,2)且与直线2x~3y+4=0垂直,则直线/的方程为3解析:由已知得直线/的斜率为力二・宁所以/的方程为二・弓(x+1),即3x+2y・1二0.答案:3卄2卩一1=01•求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在,每条直线都有倾斜角,但不一定每条直线都存在斜率.2.由斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性.3.用截距式写方程时,应先判断截距是否为0,若不确定,则需要分类讨论.高频考点要通
6、关ItAVjK1INKA1II*I>iI抓考点学技法得拔禺分学抿程度直线的倾斜角与斜率i典题导入3IT[例1](1)(2012•岳阳楔拟)经过两点力(4,2尹+1),3(2,—3)的直线的倾斜角为才,则y=()A.-1B.-3C.0D.2(2)(2012•苏州棋拟)直线xcos0+y[3y+2=0的倾斜角的范围是.[自主解答](1闷嗇=~~=2/;4=y+2,因此y+2=-l.y=-3.(2)由题知"・^cos0,故圧・平,平],结合正切函数的图象,当£丘0,唱时,直线倾斜角赵0冷],当圧・平,0)时,直线倾斜角«e[y,J,故直线的倾斜角的范围
7、是0,訥[普,兀)[答案](1)B(2)[o,专唱,兀)2由题悟法1.求倾斜角的取值范围的一般步骤:(1)求出斜率£=tana的取值范围;(2)利用三角函数的单调性,借助图彖或单位圆数形结合,确定倾斜角a的取值范围.2.求倾斜角时要注意斜率是否存在.3以题试法1.(2012-哈尔滨模拟)函数y=asin兀一bcosx的一条对称轴为x=扌,则直线/:ax—by+c=0的倾斜角为()A.45°B・60°C.120°D.135°解析:选D由函数^=/W=tzsinx—/?cosx的一条对称轴为兀=卷知,./(0)=&3,即一〃=a,则直线/的斜率为一1,故
8、倾斜角为135。.2.(2012-金华模拟)已知点力(1,3),3(—2,-1).若直线/:y=k(x~2)+l-U线段仙相交,则k的取值范围是()A.i+8)B.(_8,-2]_1,、■rC.(一8,-2]U-刁+°°;D.]-2,匸解析:选D由题意知直线/恒过定点P(2,l),如右图.若/与线段4B相交,则kpaWkWkpB・*•*kpA=—2,—2WkW*.直线方程1典题导入[例2](1)过点(1,0)且为直线x—2厂2=0平行的直线方程是.(2)(2012•东城棋拟)若点P(l,l)为圆(x—3)2+),=9的弦MN的中点,则弦MV所在直线的
9、方程为.[自主解答]⑴设所求直线方程为x-2y+m=0,由直线经过点(1,0),得1+加二0,加=-1.则所