考前过关训练(二)

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1、考前过关训练(二)参数方程(40分钟　80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列点在曲线(θ为参数)上的是　(　　)A.(1,1)B.C.D.【解析】选D.曲线(θ为参数)的普通方程为x2+y2=1,只有选项D的坐标满足条件.2.对于参数方程为和的曲线,正确的结论是(　　)A.是倾斜角为30°的平行线B.是倾斜角为30°的同一直线C.是倾斜角为150°的同一直线D.是过点(1,2)的相交直线【解析】选C.因为两条直线的斜率分别为=-,=-.斜率相等,且都经过点(1,2),所以是倾斜角为15

2、0°的同一直线.3.(2016·西安高二检测)直线l:(t为参数)与圆C:(θ为参数)的位置关系是　(　　)A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心【解析】选D.直线l的普通方程为x-y+1=0,圆C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心C(2,1)到直线l的距离为d==

3、的椭圆,c2=a2-b2=62,所以焦点坐标为(0,±6).5.参数方程(α为参数)的普通方程为　(　　)A.y2-x2=1B.x2-y2=1C.y2-x2=1(

4、x

5、≤)D.x2-y2=1(

6、x

7、≤)【解析】选C.x2==1+sinα,y2=2+sinα,所以y2-x2=1.又x=sin+cos=sin∈[-,],即

8、x

9、≤.6.已知直线l的参数方程为(t为参数)圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,则直线l与圆C的位置关系为　(　　)A.相离B.相切C.相交D.由参数确定【解析】选C.将直线l的参

10、数方程(t为参数)化为普通方程,得2x-y+1=0.将圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化为直角坐标方程,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=2,圆心到直线的距离为d=

11、=36上的一个动点,则x+2y的最大值为________.【解析】椭圆的标准方程为+=1,设P(3cosθ,2sinθ),得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ)≤5.所以x+2y的最大值为5.答案:59.(2016·太原高二检测)已知抛物线C的参数方程为(t为参数).若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=________.【解题提示】化抛物线的参数方程为普通方程,求出焦点,写出直线方程,求圆心到直线的距离即可.【解析】抛物线的普通方

12、程为y2=8x,过焦点(2,0)且斜率为1的直线为x-y-2=0,圆心(4,0)到直线的距离为,因为直线和圆相切,故圆的半径为r=d=.答案:三、解答题(10题、11题10分,12题12分,共32分)10.如图,双曲线b2x2-a2y2=a2b2的动弦CD与实轴AA′垂直,求动直线A′C与AD的交点P的轨迹.【解析】设A′(-a,0),A(a,0),C(asecθ,btanθ),则D(asecθ,-btanθ).从而,A′C的方程为=(x≠-a).　①AD的方程为=(x≠a).　②①×②,得=-.

13、所以+=1(x≠±a).11.(2016·福州高二检测)已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线C:(θ为参数)上求一点,使它到直线l的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.【解析】直线l的直角坐标方程是x+y-1=0,设所求的点为P(-1+cosθ,sinθ),则P到直线l的距离d==.当θ+=2kπ+,k∈Z,即θ=2kπ+,k∈Z时,d的最小值为-1,此时P.12.(2016·安庆高二检测)以直角坐标系

14、的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的极坐标方程为(1+sin2θ)ρ2=2.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,若点P为(1,0),求+.【解析】(1)消去参数t得直线l的普通方程为x-y-=0,曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2,化成直角坐标方程为x2+2y2=2,即+y2=1.(2)将直线l的参数方程代入曲线C:x2+2y2=2,得7t2+4