考前过关训练(一)

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1、考前过关训练(一)坐　标　系(40分钟　80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.设此变换为(λ,μ>0),则所以所求变换为2.在极坐标系中,圆ρ=2被直线ρsinθ=1截得的弦长为　(　　)A.B.2C.2D.3【解析】选C.圆ρ=2的极坐标方程转化成直角坐标方程为x2+y2=4.直线ρsinθ=1转化成直角坐标方程为y=1.所以圆心到直线y=1的距离为1.则弦长l=2=2.3.已知圆的极坐标方程为ρ=6sinθ,圆心为

2、M,点N的极坐标为,则

3、MN

4、=　(　　)A.B.2C.3D.4【解析】选C.圆的极坐标方程为ρ=6sinθ,转化成:ρ2=6ρsinθ,进一步转化成直角坐标方程为x2+(y-3)2=9,则M(0,3),点N的极坐标为,则转化成直角坐标为(3,3),所以

5、MN

6、==3.4.极坐标方程ρ=cos表示的曲线是　(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选A.极坐标方程ρ=cos,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,表示圆.5.(2016·石家庄高二检测)在极坐标系中

7、,设曲线C1:ρ=2sinθ与C2:ρ=2cosθ的交点分别为A,B,则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为　(　　)A.ρ=B.ρ=C.θ=D.θ=【解析】选A.曲线C1:ρ=2sinθ的直角坐标方程x2+y2=2y即x2+(y-1)2=1,曲线C2:ρ=2cosθ的直角坐标方程x2+y2=2x即(x-1)2+y2=1,两曲线均为圆,圆心分别C1(0,1),C2(1,0),所以线段AB的中垂线为两圆心连线,其直角坐标方程为x+y=1,化为极坐标方程得ρ=.6.在极坐标系中,曲线ρ3cosθ+1=0上的点到A

8、(1,0)的距离的最小值为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.曲线ρ3cosθ+1=0化为(x2+y2)x+1=0,所以y2=-,设P(x,y)是曲线上的任意一点,则

9、PA

10、===,由y2=-≥0,解得-1≤x<0,由-2x+≥2=2,当且仅当x=-时取等号.所以

11、PA

12、min=.二、填空题(每小题6分,共18分)7.曲线ρ=sin围成区域的面积为________.【解析】曲线ρ=sin即ρ=sinθ+cosθ,即ρ2=ρsinθ+ρcosθ.化为直角坐标方程,得+=,所以圆的面积为S=πr2=.答案:8

13、.(2016·绵阳高二检测)已知直线的极坐标方程为ρsin=,则点A到这条直线的距离为________.【解析】由ρsin=,得ρ(sinθ+cosθ)=,所以直线方程为x+y-1=0,又A为(2,-2),所以d==.答案:9.(2016·湛江高二检测)极坐标系中,曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A,B,则

14、AB

15、=________.【解析】由ρ=-4sinθ得ρ2=-4ρsinθ,于是在平面直角坐标系中,曲线的直角坐标方程为x2+y2=-4y,所以x2+(y+2)2=4.而ρcosθ=1表示直

16、线x=1,代入上式得(y+2)2=3,解得y1=-2+,y2=-2-.易知

17、AB

18、=2.答案:2三、解答题(10题、11题10分,12题12分,共32分)10.(2016·大兴高二检测)已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值.【解析】将极坐标方程ρ=3cosθ转化为ρ2=3ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=3x,即+y2=.直线ρcosθ=1即x=1.圆心到直线的距离d=

19、标方程为ρ=6cosθ+8sinθ.现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(1)求圆C的直角坐标方程.(2)若圆C上的动点P的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值,并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标.【解析】(1)由ρ=6cosθ+8sinθ,得ρ2=6ρcosθ+8ρsinθ,所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-6x-8y=0,即(x-3)2+(y-4)2=52.(2)由(x-3)2+(y-4)2=52,得+=1,令得所以x+y=7+5sin,因此当φ=+2kπ,k∈Z时,x+y

20、取得最大值为7+5,且当x+y取得最大值时,点P的直角坐标为.【一题多解】设x+y=z,则直线x+y-z=0与圆(x-3)2+(y-4)2=52有公共点,所以圆心C(3,4)到直线的距离满足d≤r,即≤5,即

21、z-7

22、≤5,解得7-5≤z≤7+5,因此x+y取得最大值为7+5,且当x+y取得最大值时,y=7+5-x,代入(x-3)2+(y-4)2=52,整理,得2x2-2(6+5)x+(30+43)=0,解得x=