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时间:2018-10-26
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1、2018年4月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选,多选,错选均不给分.)1.已知集合,.记,则A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.将不等式组表示的平面区域记为,则属于的点是A.B.C.D.4.已知函数,则A.B.C.D.5.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.6.如图,在正方体中,直线与平面所成角的余弦值是(第6题图)A.B.C.D.7.若锐角满足,则A.B.C.D.8.在三棱锥中,若为的中点,则A.B.C.D.9.设,是公差均不为零
2、的等差数列.下列数列中,不构成等差数列的是A.B.C.D.610.不等式的解集是A.B.C.D.11.用列表法将函数表示为,则A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数12.如图,在直角坐标系中,坐标轴将边长为4的正方形分(第12题图)割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则图中某个圆的方程是A.B.C.D.13.设为实数,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在直角坐标系中,已知点,,过的直线交轴于点,若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则A.
3、B.C.D.正视图侧视图俯视图(第15题图②)正视图侧视图俯视图(第15题图①)15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示,分别记它们的表面积为,体积为,则A.B.C.D.6(第16题图)16.如图,为椭圆的右焦点,过作轴的垂线交椭圆于点,点分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点.若△的面积是△面积的倍,则该椭圆的离心率是A.或B.或C.或D.或17.设为实数,若函数有零点,则函数零点的个数是A.1或3B.2或3C.2或4D.3或418.如图,设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.(第18题图)若,,则下列二面角的平面角的大小为定值的是A.
4、B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.)19.已知函数,则的最小正周期是▲,的最大值是▲.20.若平面向量满足,,则▲.21.在△中,已知,,则的取值范围是▲.22.若不等式对于任意恒成立,则实数的最小值是▲.三、解答题(本大题共3小题,共31分.)23.(本题满分10分)在等差数列中,已知,.(Ⅰ)求的公差及通项;(Ⅱ)记,求数列的前项和.24.(本题满分10分)如图,已知抛物线与轴相交于点,两点,6是该抛物线上位于第一象限内的点.(Ⅰ)记直线的斜率分别为,求证为定值;(第24题图)(Ⅱ)过点作,垂足为.若关于轴的对称点恰
5、好在直线上,求△的面积.25.(本题满分11分)如图,在直角坐标系中,已知点,,直线将△分成两部分,记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为,各边长的倒数和为.(Ⅰ)分别求函数和的解析式;(第25题图)(Ⅱ)是否存在区间,使得函数和在该区间上均单调递减?若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.62018年4月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.)题号123456789答案CADCCDDCA题号101112131415161718答案BABABBDCB二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.)1
6、9.,320.21.22.三、解答题(本大题共3小题,共31分.)23.解:(Ⅰ)因为,将,代入,解得数列的公差;通项.(Ⅱ)将(Ⅰ)中的通项代入.由此可知是等比数列,其中首项,公比.所以数列的前项和24.解:(Ⅰ)由题意得点的坐标分别为,.设点的坐标为,且,则,,所以为定值.(Ⅱ)由直线的位置关系知.因为,所以,解得.因为是第一象限内的点,所以.得点的坐标为.联立直线与的方程解得点的坐标为.所以△的面积.25.解:(Ⅰ)当时,多边形是三角形(如图①),边长依次为;6当时,多边形是四边形(如图②),边长依次为(第25题图①)(第25题图②).所以
7、,(Ⅱ)由(Ⅰ)中的解析式可知,函数的单调递减区间是,所以.另一方面,任取,且,则.由知,,,.从而,即所以,得在区间上也单调递减.证得.所以,存在区间,使得函数和在该区间上均单调递减,且的最大值为.6
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