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时间:2018-12-23
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1、一、选择题1.已知集合,,则()A.B.C.D.答案:B解答:由集合,集合,得.2.函数的定义域是()A.B.C.D.答案:A解答:∵,∴,,∴函数的定义域是.3.设,则()A.B.C.D.答案:C解答:根据诱导公式可以得出.4.将一个球的半径扩大到原来的倍,则它的体积扩大到原来的()资料A.倍B.倍C.倍D.倍答案:D解答:设球原来的半径为,则扩大后的半径为,球原来的体积为,球后来的体积为,球后来的体积与球原来的体积之比为.1.双曲线的焦点坐标是()A.,B.,C.,D.,答案:A解答:因为,,所以,所以焦点坐标为,.2.已知向量,,若,则实数的值是(
2、)A.B.C.D.答案:A解答:,,利用的坐标运算公式得到,所以解得资料.1.设实数,满足,则的最大值为()A.B.C.D.答案:B解答:作出可行域,如图:当经过点时,有.2.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,,则()A.B.C.D.答案:C解答:由正弦定理可得.3.已知直线,和平面,,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件资料A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件答案:B解答:因为“直线和平面垂直,垂直与平面上所有直线”,但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。1.要得到函数的图象,只需将函
3、数的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位答案:A解答:因为,所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位.2.若关于的不等式的解集为,则的值()A.与有关,且与有关B.与有关,但与无关C.与无关,且与无关D.与无关,但与有关答案:D解答:∵∴,与无关,但与有关.3.在如图所示的几何体中,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,,,则该几何体的正视图为()资料A.B.C.D.答案:C解答:画三视图要注意:可见轮廓线要用实线,不可见轮廓线要用虚线,所以选C1.在如图所示的几何体中,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,,,
4、二面角的正切值为()A.B.C.D.答案:D解答:过点作连接,因为平面与平面垂直且,所以,所以,所以,所以即是两平面的二面角.过作,所以四边形为平行四边形,所以资料,所以,1.如图,,分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点,为线段的中点,为在上的射影,若平分,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案:D解答:法一:设,,则,,结合正切的二倍角公式知,化简得,故.法二:,,,,.资料由内角平分线定理,,代入化简得,故.1.三棱柱各面所在平面将空间分为()A.部分B.部分C.部分D.部分答案:C解答:想象一个没有上下底的三棱柱(上下两边无限延伸),将三棱柱
5、的侧面延伸出来,俯视图如图所示,分成个区域.拿两个水平的平面去截(其实就是三棱柱上下底面所在平面),分成上中下三个大块,每个大块个区域,共个区域.2.函数(其中为自然对数的底数)的图象如图所示,则()A.,B.,C.,D.,答案:C解答:为偶函数,向右移个单位为,由图可知,当时,,故.3.数列是公差不为的等差数列,为其前项和.若对任意的,有,则的值不可能为()A.资料A.B.C.答案:A解答:由可知公差,,.法一:如图,在数轴上标出数列,不妨设原点到的距离为,公差.则.法二:,由上图可知,是占的比值,这个比值与的大小有关,越大,这个比值越小,所以,.1.
6、已知,是正实数,则下列式子中能使恒成立的是()A.B.C.D.答案:B解答:对于A,取,该不等式成立,但不满足;资料对于C,该不等式等价于,取,,该不等式成立,但不满足;对于D,该不等式等价于,取,,该不等式成立,但不满足;下面证明B法一:该不等式等价于,而.函数在上单增,故.法二:若,则,故,矛盾.一、填空题1.圆的圆心坐标是_______,半径长为_______.答案:;.解答:因为圆,所以圆心坐标为,半径.2.如图,设边长为的正方形为第个正方形,将其各边相邻的中点相连,得到第个正方形,再将第个正方形各边相邻的中点相连,得到第个正方形,依此类推,则第
7、个正方形的面积为______.答案:.解答:第1个正方形边长为4,面积,第二个正方形边长为,面积资料,以此类推得到,所以1.已知,则实数的取值范围是_______.答案:.解答:易得,故.由得,故,所以.2.已知动点在直线上,过点作互相垂直的直线,分别交轴、轴于、两点,为线段的中点,为坐标原点,则的最小值为_______.答案:.解答:设,,,,,故..一、解答题3.已知函数,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最大值,并求出取到最大值时的集合.答案:(Ⅰ);资料(Ⅱ),.解答:(Ⅰ).(Ⅱ)因为,所以,函数的最大值为,当,即时,取到最大值,所以,取到最大值时
8、的集合为.1.如图,直线不与坐标轴垂直,且与抛物线有且只有一个公共点.(Ⅰ)当点
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