2011年高考~数学(理)真题(word版)——天津卷(试题~+内容答案解析)

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1、

2、2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么棱柱的体积公式圆锥的体积公式其中S表示棱柱的底面面积其中S表示圆锥的底面面积h表示棱柱的高h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．　　　B．C．　　　　D．2．设则“且”是“”的A．充分而不必要条件　　　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．即不充分也不必要条件3．阅读右边的

3、程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3B．4C．5D．64．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．-110　　B．-90C．90　D．1105．在的二项展开式中，的系数为A．　　　B．　　　C．　　　　D．6．如图，在△中，是边上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则的值为

4、A．　　　B．C．　　D．7．已知则A．　B．C．　　D．8．对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A．　　　B．C．　　　D．第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．一支田径队有男运动

5、员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________11．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，

6、则=________.12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为__________.13．已知集合，则集合=________.14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题

7、，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．16．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且

8、（Ⅰ

9、）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．19．（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．20．（本小题满分14分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（III）设证明：．

10、答案解析一、选择题(

11、本大题共8题,共计40分)1、(5分)B　.2、(5分)A　∵x≥2，∴x2≥4.∵y≥2，∴y2≥4.∴x2＋y2≥8≥4.∴x≥2且y≥2?x2＋y2≥4，反之令x2＋y2＝5≥4，可取x＝2，y＝1，无法推出y≥2.故选A项．3、(5分)B　第一次运算：i＝1，a＝2，a＜50；第二次运算：i＝2，a＝5，a＜50；第三次运算：i＝3，a＝16，a＜50；第四次运算：i＝4，a＝65，a＞50.所以输出i＝4.4、(5分)D　设等差数列{an}的首项为a，公差d＝－2.则a7＝a1＋6d＝a1－12；a3＝a1＋2d＝a1－4；a9＝a1＋8d＝a1－16.∵a7是a

12、3与a9的等比中项，∴＝a3·a9，∴(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，∴a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝110.5、(5分)C　设含x2的项是二项展开式中第r＋1项，则.令3－r＝2，得r＝1.∴x2的系数为.6、(5分)D　设BD＝a，则BC＝2a，AB＝AD＝A．

13、在△ABD中，由余弦定理，得cosA＝＝＝.又∵A为△ABC的内角，∴sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得，.∴sinC＝·sinA＝·＝.7、(5分)C　，log23.4＞log22＝1，log43.6＜log44＝1，＞log