北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系单元测试题含答案

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1、2017-2018北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试题一、选择题(4分×7＝28分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()A.B.C.D.2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()A.B.C.D.3．计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．4B．4C．5D．54．在△ABC中，若

2、sinA－

3、＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°5．一斜坡的坡度为1∶3，如果某人站的位置的水平宽度为6米，则他所在的位置的铅直高度为()A．2米B．18米C．3米D

4、．6米6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列说法正确的有()①sinA＞cosA　②sin2A＋cos2A＝1　③tanA·tanB＝1　④tanA＝A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④7．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是()A.B.C.D.二、填空题(4分×5＝20分)8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝.其中正确的结论是_________(只需填上正确结论的序号)．9．如图，在Rt△ABC中，∠A

5、CB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝____________．10．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan∠B＝_____________．,　11．将一幅三角尺如图所示叠放在一起，则的值是____________．12．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE.已知AE＝5，tan∠AED＝，则BE＋CE＝___________．三、解答题(8分＋8分＋8分＋9分＋9分＋10分＝52分)13．计算：(1)＋；(2)tan30°·t

6、an60°＋sin245°＋cos245°.14．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．15．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.(1)求证：△AEF∽△DCE；(2)求tan∠ECF的值．16．阅读下面的材料，再回答问题：三角函数中常用公式sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，求sin(A＋B)的值．例如：sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝×＋×＝＋＝.试用公式cos(A＋B)＝cosAcosB

7、－sinAsinB，求cos75°的值．17．如图，直线y＝2x＋2与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.(1)求k的值；(2)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.(1)求B

8、、C两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)答案：一、1---7DBDDABD二、8.②③④9.10.11.12.6或16三、13.(1)2(20214.解：tanA＝＝＝，∴AD＝4，BD＝8，AC＝＝2，BC＝＝10，∴sinB＋cosB＝＋＝15.解：(1)略　(2)由(1)得＝＝，∴tan∠ECF＝＝.16.解：cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin4

9、5°sin30°＝×－×＝17.解：(1)4　(2)N(4，1)关于x轴的对称点为N′(4，－1)，MN′与x轴的交点即为点P，设NN′与x轴交于点B，由△MPH∽△N′PB，得＝＝，∴PH＝BH＝，∴OP＝1＋＝，∴P(，0)18.解：(1)BC＝AC·tan∠BAC＝30×tan75°≈30×3.732≈112(米)　(2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时)，∴此车没有超过限制速度．