模糊数学2008-6模糊关系

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1、模糊数学孙舒杨Email.sysun@jlu.edu.cn1吉林大学计算机科学与技术学院第三章模糊关系与聚类分析2吉林大学计算机科学与技术学院3-1模糊关系的定义和性质3吉林大学计算机科学与技术学院什么是关系？学生集合U={张三，李四，王五}外语选修课程集合V={英，法，德，日}R={(张三,英),(张三,法),(李四,德),(王五,日),(王五,英)}4吉林大学计算机科学与技术学院关系——例U={毛泽东，邓小平，老布什}V={毛岸英，邓朴方，小布什}父子关系={(毛泽东,毛岸英),（邓小平,邓朴方),(老布什,小布什)}5吉林大学计算机

2、科学与技术学院“关系”的定义定义：集合A,B的直积A×B={(a,b)

3、a∈A,b∈B}的一个子集R称为A到B的一个二元关系，简称关系6吉林大学计算机科学与技术学院关系——例设X为横轴，Y为纵轴直积X×Y是什么？其上的普通关系x>y是什么？YXY=XR:X>Y07吉林大学计算机科学与技术学院关系模糊关系客观世界中，并非所有的关系都像“父子”关系这么明确信任关系喜爱关系8吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的定义以集合U,V的直积U×V为论域其上的一个模糊子集R称为U,V的一个模糊关系。若U=V，则称为“U上的模糊关系R”其隶属函数为：μ

4、R：U×V[0,1]9吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系——例1设X为横轴，Y为纵轴，直积X×Y是整个平面，其上的模糊关系R=“x远远大于y”，怎么表示？10吉林大学计算机科学与技术学院当x-y=1时，R(x,y)=0.0099当x-y=10时，R(x,y)=0.5当x-y=100时，R(x,y)=0.9911吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系——例212吉林大学计算机科学与技术学院13吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系——例2X={Ross,Joey,Chandler}Y={Monica,Phoebe,Rachel}X×Y={(

5、Ross,Monica),(Ross,Phoebe),(Ross,Rachel),(Joey,Monica),(Joey,Phoebe),(Joey,Rachel),(Chandler,Monica),(Chandler,Phoebe),(Chandler,Rachel)}模糊关系R1:befriends模糊关系R2:love14吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系——例315吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的运算模糊关系就是模糊子集唯一特殊之处——论域是直积U×V模糊关系的运算法则完全服从模糊集合的运算法则16吉林大学计算机科学与技

6、术学院模糊关系的相等设R,S都是X×Y上的模糊关系，则17吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的包含18吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的并19吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的交20吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的余21吉林大学计算机科学与技术学院分解定理22吉林大学计算机科学与技术学院λ截关系23吉林大学计算机科学与技术学院3-2模糊矩阵24吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系模糊矩阵若论域X×Y是有限集，模糊关系可以表示为模糊矩阵模糊矩阵的元素表示关系的隶属值若论域X×Y是连续或无限的，则该论域上的(模糊)关系不能用

7、(模糊)矩阵来表示25吉林大学计算机科学与技术学院模糊矩阵的定义如果对于任意i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,都有rij∈[0,1],则称矩阵R=(rij)m×n为模糊矩阵。若rij∈{0,1},则模糊矩阵变成布尔矩阵模糊矩阵可以表示模糊关系，对于“A上的模糊关系”用模糊方阵来表示26吉林大学计算机科学与技术学院模糊矩阵－例U={苹果,梨,书,乒乓球}，它们的相似程度可以用模糊关系“相似”来表示，记为R：27吉林大学计算机科学与技术学院请给出下例的模糊矩阵28吉林大学计算机科学与技术学院矩阵与关系一个模糊矩阵对应着什么？一个模糊关系

8、一个布尔矩阵对应着什么？一个普通关系29吉林大学计算机科学与技术学院模糊矩阵与普通矩阵矩阵元素模糊矩阵的元素限制在[0,1]上普通矩阵的元素没有限制矩阵运算模糊矩阵的运算完全不同与普通矩阵的运算模糊矩阵运算是模糊集合的运算30吉林大学计算机科学与技术学院模糊矩阵的相等、包含设A、B为模糊矩阵，记A=(aij),B=(bij)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,则(1)相等：A=B对任意i,j有aij=bij(2)包含：A⊆B对任意i,j有aij≤bij31吉林大学计算机科学与技术学院模糊矩阵的交、并、余设A、B为模糊矩阵，记A=

9、(aij),B=(bij)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,则(1)并：A∪B(aij∨bij)m×n(2)交:A∩B(aij∧bij)m×n(3)余:Ac(1-aij)m×n3