（杭州）2017学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议

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1、2017学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案CDCBABDCBD二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．不唯一，略12．120°13．814．14°15．716．①②③⑤三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（1）如果两条直线平行，那么内错角相等（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°18．连接AD并延长至EC若是合格零件，则∠BD

2、C=∠CDE+∠BDEE=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B=∠C+∠CAB+∠DD=21°+90°+32°=143°B而检验工人现测得∠BDC=148°，故两件不合格A第18题图19．（1）证明：∵ÐCFD=ÐBEA，点C、F、E、B在一直线上∴∠DFE＝∠AEF∴DF∥AE（2）CD与AB之间的关系是：CD=AB，且CD∥AB证明：∵CE=BF，第5页（共5页）∴CF=BE第19题图第5页（共5页）在ΔCDF和ΔBAE中ìCF=BEíïÐCFD=ÐBEAîïDF=AE∴ΔCDF≌ΔBAE∴CD=BA，∠C=∠B∴

3、CD∥BA20．（1）垂直．理由：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠ECB=1∠ABC+1∠BCD=1（∠ABC+∠BCD）=90°，222∴∠CEB=90°，∴BE与CF互相垂直．（2）∵∠CEB=90°，∴∠FEB=90°，在△FBE和△CBE中，第5页（共5页）ì∠CBE=∠FBEí∵ïBE=BE，î∠BEC=∠BEF第20题图第5页（共5页）∴△FBE≌△CBE（ASA），∴BF=BC，EF=EC，

4、∵CD∥AB，∴∠DCE=∠AFE，∵∠FEA=∠CED，第5页（共5页）∴△DCE≌△AFE，∴DC=AF，∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB∴BF=BC=7．21．（1）逆命题：P是等边三角形ABC内的一点，若PA=PB=PC，则P到三边的距离相等．该逆命题成立．证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴CP是AB的垂直平分线，∴CP平分∠ACB，同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，第5页（共5页）∴PD=PE=PF．

5、（2）∵AB=BC=AC且S△ABC=S△ABP+S△PBC+S△APC,∴由面积法可得P点到各边的距离之和=任意边上的高线长，即为定值.22．图示及画法如下：第21题图第5页（共5页）①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点I，△BCD就是等腰三角形；②以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；③以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；⑤作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三

6、角形；⑥作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；第5页（共5页）⑦作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．图1图2图3图4图5图6图723．（1）△DBC和△EAC会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，ìBC=ACí∵ï∠BCD=∠ACEîïEC=DC∴△DBC≌△EAC（SAS），（2）∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴

7、AE∥BC（3）结论：AE∥BC理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，第5页（共5页）ìBC=ACí∵ï∠BCD=∠ACEîïCD=EC∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC=∠B=60°又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．第23题图第5页（共5页）