高中数学函数完美归纳讲解

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1、第一章函数概念导入1、集合（子集，真子集、空集、补集、全集等表示和关系）2、映射（定义，一一映射）3、增函数、减函数4、轴对称5、单调性定义设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x).自变量x、因变量y映射角度函数定义：定义在非空数集之间的映射称为函数要点1、对应法则和定义域是函数的两个要素2、函数是一种关系3、函数两组元素一一对应的规则（这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素；第一组中的每个元素在

2、第二组中只有唯一的对应量）1、复合函数：y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），y通过中间变量u构成了x的x→u→y，注意定义域。y＝lgsinx2、反函数：x→y,y→x,性质：1、一一映射2、单调函数分类：一次函数y=kx+b★二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0)反比例函数y=k/x(k为常数且k≠0)指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y＝logax（a＞0）幂函数y=xa★三角函数(正弦，余弦，正切，余切，正割，余割)常用方法：待定系数法平移变换法数形结合法注：注意自定义（抽象

3、）函数等学习应用，培养逻辑思维。第一节函数的一般化应用解析1-1-1函数的值域方法：1、巧用定理，整体变换。（1）函数的最小值；（2）已知：，α、β,求范围.2、借题发挥，分式转化双曲线。型求值域和画图的一般化应用。（1）作函数的图象（2）求函数的值域1-1-2函数的奇偶性要点判断函数的奇偶性前提是：函数的定义域必须关于原点对称。（1）若（2）奇函数（3）任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和即例题：（1）定义在上的函数可以表示成奇函数g(x)与偶函数h(x)之和，若，那么（）A、B、C、D、1

4、-1-3函数的单调性★常见于证明类问题，单调性证明一定要用定义。定义区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数，若时有，称为D上减函数。性质奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。证明办法：作差法：若x10单调递减若x10单调递减若x10单调递增讨论复合函数的增减问题ψ(x)为增函数，f(x)为增函数，y为增函数ψ(x)为增函数，f(x)

5、为减函数，y为减函数ψ(x)为减函数，f(x)为增函数，y为减函数ψ(x)为减函数，f(x)为减函数，y为增函数（1）设为奇函数，且在区间[a,b](0

6、设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（C）（A）3　　　　（B）4　　　　（C）5　　　　（D）64、5、6、7、给出四个函数，分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y)②g(x+y)=g(x)g(y)③h(xy)=h(x)+h(y)④t(xy)=t(x)t(y)，又给出四个函数图象正确的匹配方案是（）（A）①—丁②—乙③—丙④—甲（B）①—乙②—丙③—甲④—丁（C）①—丙②—甲③—乙④—丁（D）①—丁②—甲③—乙④—丙8．若对满足，则的对称轴为函数的对称轴为9．f(x)为定义在上的偶函数，且在上为减,①求证f(x)在

7、上为增函数；10．已知有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值111．设函数为奇函数，则A．0B．1C．D．512．为定义在R上的偶函数，且对恒成立，则的一个周期为：13．设为偶函数，则的一条对称轴为第二节二次函数定义，解析式，条件，定义域，值域。一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　y=ax2+bx+c　　则称y为x的二次函数。判定公式，求根公式，韦达定理等回顾掌握。表达式类型：1、一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）2、顶点式：y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P（h，k）]对于二次函数

8、y=ax2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)3、交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]性质关系：1、a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口