高中数学函数完美归纳讲解-高中课件精选

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1、第一章函数概念导入1＞集合(子集，真子集、空集、补集、全集等表示和关系)2、映射(定义，——映射)3、增函数、减函数4、轴对称5、单调性定义设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y二f(x).自变量x、因变量y映射角度函数定义：定义在非空数集之间的映射称为函数要点1、对应法则和定义域是函数的两个要素2、函数是一种关系3、函数两组元素一一对应的规则(这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素；第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量

2、)1、复合函数：y是u的函数，y=2(u),u是x的函数,u=f(x),y通过中间变量u构成了x的x—u-*y,注意定义域。y=lgsinx2、反函数：x—y,y-*x,性质：1、一一映射2、单调函数分类：一次函数y=kx+b★二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，aHO）反比例函数y=k/x（k为常数且kHO）指数函数y=aX（a>0,1）对数函数y=logax（a>0）無函数尸,★三角函数（正弦，余弦，正切，余切，正割，余割）常用方法：待定系数法平移变换法数形结合法注：注意自定义（抽象）函数等学习应用，培养逻辑思维。第一节函数的一般化应

3、用解析1-1-1函数的值域方法:1、巧用定理，整体变换。(1)函数y=-sin2x-3cosa:+3的最小值；(2)已知：3sin26Z+2sin2(3=5sin6r,a、3e/?，求w=cos2«+cos2(3范2、借题发挥，分式转化双曲线。『=ax+bc工qad工比)型求值域和画图的一般化应用。ex+d(1)作函数y=上仝的图象•2x+l(2)求函数y=上竺的值域2x4-41-1-2函数的奇偶性要点判断函数的奇偶性前提是：函数的定义域必须关于原点对称。(])若/(-X)=-.f(x)u>y=为奇函数/(-x)=f(x)oy=f(x)为偶函数(2)

4、奇函数y=(x)在原点处有意义=>/(0)=0;(3)任一个定义域关于原点对称的函数/(劝一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和即/(无)=/(力—/(一劝(奇)+/(劝+/(一兀)偶22(1)定义在(-8,+◎上的函数/(劝可以表示成奇函数g(x)与偶函数h(x)之和，若/(x)=lg(10v+l),那么()A、g(x)=x,h(x)=lg(lO'+10~v+2)B>g(x)=—Dg(10v+1)+兀]，力(兀)=—[lg(10A+1)-x]YrC、g(X)=-,/7(X)=lg(10r+l)--xxD、^(x)=--,/zW=lg(IOv+1)

5、+-1-1-3函数的单调性★常见于证明类问题，单调性证明一定要用定义。定义区间D上任意两个值兀］，兀2，若xx/(兀2)，称/(X)为D上减函数。性质奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。证明办法:作差法:作商法:若xl0单调递减若xl0单调递减若xl0单调递增复合函数的增减问题V(

6、x)为增函数，f(x)为减函数，y为减函数y=f(0(x)「厂(x)为增函数，f(x)为增函数，y为增函数®(x)为减函数，f(x)为增函数，y为减函数J(x)为减函数，f(x)为减函数，y为增函数(1)设/⑴为奇函数,且在区间［a,b］(0尸/(十)左加右减)_八兀丿右移°个单位〉y_于(无a)>y-b=f(x^y=f(x)+b上加右减)TWTgm

7、fe>y+b=f{xUy=f{x)_b伸缩规则:横向变倒数纵能标不变，横坐标变为原来的丄倍y=f(x)>y=(co>o)纵向成倍数横朋标不变，纵*标变为原來的A倍>y=Af(x)(A>0)1-1-5函数的对称性中心对称y二阳关于中心(询对称=f(2a-x)轴对称若y=/(兀)对xwR满足f(a+x)=f(b-x)9则y=/(兀)关于直线求得)(由兀=函数y=f(a+x^y=f(b-x)关于直线兀二称。(由a+x=b-x解得)例题解析1、函数y=的反函数是()IW0-,x>02-y[^x,x<0A.yl，X-°B.y=y[-x,x<02x.x>0!—C

8、・y=0—y/~X^X<02、函数/(兀)对于任意实数兀满足条件/(x+