湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试卷及答案

《湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试卷2005、12、25学校_________学号_________班级_________姓名_________考试时间为120分钟，总分为20分。一、选择题：（每小题5分，共30分）1、如果

2、x-1

3、+x-1=0，那么x的取值范围是（）（A）x>1（B）x<1（C）x≥1（D）x≤12、已知a=3555,b=4444,c=5333，则有（）（A）a

4、S△CAB-S△DAB

5、,N=2S△OAB，则（）（A）M>N（B）M

6、=N（C）M

7、5分，共30分）7、半径为r的三个圆⊙A、⊙B、⊙C两两外切，⊙O与这三个圆两两相切，则⊙O的半径为_________。8、有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的数是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。那么2005对应的“黑洞数”是________。9、已知x,y满足下

8、列条件：x+2y≤3,x≥0,y≥0,那么多项式2x+y能达到的最大值为__________。10、设直线kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3…….,2008)，那么S1+S2+….+S2008=_________.11、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，D是BC的中点，AC交⊙O于点E。已知，AB=，DE=，则AE=_________（用准确值表示）12、如图，一个六边形的六个内角都是1200，连续四边的长依次是1、3、3、2。则该六边形的面积是________。三、解答题：（每小题15分，共60分）13、假设有一个正八

9、面体的骰子，八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，每一次投掷这个骰子，出现这8个数字的机会都是一样的。若将骰子投掷三次，依次记录朝上的面上三次出现的数字，蛇出现的数字中最大的一个用m表示，最小的一个用n表示。（1）令t=m-n，求t的取值范围；（2）求t=3的概率。14、求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a。15、如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，连结DE。如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数。16、如图，在长方形ABCD中，O为对角线AC的中点，P为AB上任意一点，Q为O

10、C上任意一点，已知：AC=2，BC=1。（1）求折线OPQB的长的最小值；（2）当折线OPQB的长最小时，试确定Q的位置。部分答案：一、选择题：1、D2、C3、B4、A5、B6、A二、填空题：7、或8、1239、610、11、12、三、解答题：13、分析：（1）依次出现的数字中，最大的一个可能是M=1、2、3、4、5、6、7、8，最小一个N=1。T的取值范围是0、1、2、3、4、5、6、7。（2）T=3意味着出现的点数是（不记顺序）（1，1，4），（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），（2，2，5），（2，3，5），（2，4，5），（2，5，5），（3，3，6），（3

11、，4，6），（3，5，6），（3，6，6），（4，4，7），（4，5，7），（4，6，7），（4，7，7），（5，5，8），（5，6，8），（5，7，8），（5，8，8）共20种。骰子投掷三次，可能出现的情况有8*8*8=512种。所以概率为P=14、设x1,x2是原方程的两个实数根，则有x1+x2=，也是整数。因为a是整数。所以a-1也整数。于是必是整数。a=-3,-2,0,1.把a=-3,-2,0,1.都带入方程里面去检验，得到只有是0或1。15、分析：由AD=DE来判断出AB=AC。过