莱州一中2006级高三数学寒假作业一

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1、莱州一中2006级高三数学寒假作业一一、选择题：1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝A．｛x

2、1＜x＜3｝B．｛x

3、0＜x＜3｝C．｛x

4、2＜x＜3｝D．2．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位3．已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为A．5　B．7C．8D．104．函数与的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称5．如果实数满足条件，那么的最大值为A．B．C．D．6．二项式展开式的常数项为www.ks

5、5u.comA．-540B．-162C．162D．5407．长方体中，AB=1，，是侧棱中点．则直线与平面所成角的大小是A．30oB．45oC．60oD．90o8．方程所表示的曲线图形是O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB9．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有A．B．C．D．10．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是A．①②B．②③C．③④D．①④11.已知定义在R上的函数满足，且，.则有穷数列{}(）的前项和大于的概率是A．B．C．D．

6、12.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.……………………………………14．已知正方体棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是.15．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状：记表示第m行的第n个数，则.1

7、6．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是　　　　　．（写出所有正确结论的编号）．①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；第5页共5页④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.莱州一中2006级高三数学寒假作业一家长签字题号123456789101112答案13、______________14、_____________15、_____________16、_____________三、解答题：本大题共6小题，共7

8、4分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知（I）求的值；（II）求18．（本题满分12分）已知数列，设，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求.19．（本题满分12分）BACD地面某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？第5页共5页20．（本题满分12分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且.DPABCQ（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点

9、到平面的距离.21．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.22．（本题满分14分）已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.(Ⅱ)当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长

10、PQ

11、中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.第5页共5页莱州一中2006级高三寒假作业一答案一、选择题CDBCAABDBDCD二、填空题：13．24014158316．

12、②③④三、解答题：17．（I）（II）18．（Ⅰ）（Ⅱ）19．解：设连结BD.则在中，设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.20．（Ⅰ）二面角的余弦值为（Ⅱ）点到平面的距离为21．Ⅰ）的极大值为.（Ⅱ）证明：对一切，都有成立则有由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切，都有成立.22．解：(Ⅰ)由，得，设过点A的切线方程为：，即同理求得过点B的切线方程为：∵直线PA、PB过，∴,∴点在直线上，∵直线AB过定点，∴，即∴两条切线PA、PB的

13、交点在定直线上.(Ⅱ)设，设直线的方程为：，则直线的方程为：，，，①设弦PQ的中点，则∵弦PQ的中点在直线上，∴，即②②代入①中，得③第5页共5页由已知，当时，弦长

14、PQ

15、中不存在最大值.当时，这时，此时，弦长

16、PQ

17、中存在最大值，即当时，弦长

18、PQ

19、中的最大值为第5页共5页