2.2命题与证明 (一)定义命题

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1、观察想一想：下列解题过程用到了哪些知识？这个过程叫做什么呢？如图已知直线a⊥c，b⊥c，那么a∥b吗？abc┌┌12因为a⊥c，b⊥c，所以∠1=900，∠2=900（）所以∠1=______（）所以a∥b（）垂直的定义等量代换同位角相等，两直线平行∠2用到了概念的定义和一些性质定义和命题命题与证明（1）学习目标1.结合具体例子，了解定义、命题的含义及它们的区别；2.结合具体例子，知道一个命题由条件和结论两部分组成，会把一个命题写成：“如果••••••，那么••••••”的形式；3.结合具体例子，了解互逆命题的含义，会写出一个命题的逆命题.前面大家学习了许多的概念，如：________

2、_________的三条线段_________所构成的图形叫作三角形.三角形的一边与另一边的____________所组成的角叫作三角形的外角.一、概念的定义不在同一直线上分母里含有__________的方程叫做分式方程.首尾相接延长线未知数试问：上面的语句都具有什么特点？上面的语句都是对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定.对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.（4）同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线归纳：概念的定义理解：定义必须是对概念的含义加以描述说明或作出明确规定判断：下列哪些语句属于概念的定义？（1）三角形的内角和等于1800（2）把一

3、条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点（3）等边三角形是特殊的等腰三角形1.在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断.下列语句中，哪些是对事情作出了判断？(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果

4、a

5、=3，那么a=3；(3)两边不相等的三角形不是等腰三角形；(4)作一条线段等于已知线段；(5)一个锐角与一个钝角互补吗？(6)请把手机交出来！二、命题大家来议一议：语句(4)(5)(6)没有对事情作出判断语句(1)(2)(3)对事情作出了判断一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.理解：（2）祈使句、疑问句、感叹句都不是命题.归纳

6、：（1）命题的两要素：①是陈述句；②对一件事情作了判断，判断是什么或不是什么.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(2)两点之间线段最短；(1)如果x=3，求的值；自我测试交流不是是(4)经过直线外一点作一条直线与已知直线平行.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(6)如果a=b且b=c，那么a=c(5)内错角相等，两条直线平行(7)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.是不是是是是(1)如果a=b且b=c，那么a=c.(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余.特点：它们的叙述方式都是“如果……，那么……”的形式.条件结论2.观察：下列命题的表述形式有什么共

7、同点？大家知道“如果”引出的部分称为什么？“那么”引出的部分称为什么？条件结论→是指已知的事项→由已知的事项得出的结果(1)如果a=b且b=c，那么a=c.(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余.条件结论（1）命题的组成：命题由______和_______两部分组成.（2）命题的形式：命题都可写成_____________________的形式.小结：由上得到条件“如果……，那么……”结论有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.两个角是对顶角两个角是同一个角的余角思考交流：我们可把它改成“如果……，那么……”的形式.做一做：你能把下列命题改成“如果……，那

8、么……”的形式吗？①内错角相等，两条直线平行如果_________________,那么______________②对顶角相等如果_________________,那么______________③同角的余角相等如果_____________________,那么____________这两个角相等这两个角相等两个内错角相等这两条直线平行指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.这个数是偶数一个数能被2整除这两个角是对顶角两个角有公共顶点它们的

9、同位角相等两条直线平行这两条直线平行两个同位角相等由上可见把一个命题改写成“如果…，那么…”的形式时，要注意添上省略的词语使句子通顺且不改变原意.3.交流：比较下面两个命题的条件和结论之间有什么联系？（1）互逆命题：只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题①两直线平行，同位角相等.②同位角相等，两直线平行.联系：命题①的条件和结论分别是命题②的结论和条件，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的