武汉市解放中学2017届九年级上阶段检测数学试题(一)含答案

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1、武汉市解放中学2016~2017学年度上学期九年级阶段检测（一）数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2＝1B．C．x＋2y＝1D．x(x－1)＝x22．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A．－3B．3C．0D．0或33．不解方程，判断方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．二次函数y＝x2＋1的图象大致是（）5．已知抛物线y＝－

2、(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A．开口方向向下B．形状与y＝x2相同C．顶点(－1，4)D．对称轴是直线x＝16．将x2＋4x－5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝17．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x－1)2＋28．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0

3、的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6B．8C．10D．149．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm10．如图，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分

4、）11．若抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，则a＝_________12．方程x2－x＝0的解是_______________13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为___________________14．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为_______________15．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图

5、所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________16．已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y＝－x＋n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋3x－2＝018．（本题8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？19．（本题8分）若抛物线y＝－x2＋b

6、x＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的顶点坐标20．（本题8分）已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0(1)当k取何值方程有两个实数根(2)是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为21．（本题8分）已知二次函数y＝－(a＋b)x2－2cx＋a－b，a、b、c是△ABC的三边(1)当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状(2)当时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状22．（本题10分）小红的父母开了一个小服装店

7、，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件(1)小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w＝－10(x－65)2＋6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式(2)在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？(3)问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？23．（本题10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点

8、O是AB的中D点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c(1)求证：a2＋b2＝c2(2)①若a＝1，求b；②探究a与b之间的函数关系式(3)△CMN的面积的最大值为__________（不写解答过程）24．（本题12分）已知，如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，－3)(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点