一元二次方程的实践与探索

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1、实践与探索1黔江区育才中学崔蓉5xxxx（8－2x）（5－2x）8面积问题一块四周镶有宽度相等的花边的相框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果相框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?分析：设花边的宽为xm，则相框中央长方形图案的长为m,宽为m,得（8－2x）（5－2x）１８m2问题1：宽为m,得(8－2x)(5－2x)=18一：面积问题一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设花边的宽为xm，则相框中央长方形图案的长为m,（8-2x）（5

2、-2x）例1：即2X2－13X＋11＝0解得X1＝1，X2＝5.5(不合题意)答:相框的宽为1m.审设答解列检练习1：要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？解：设宽为_____cm，(x+5)8X(X＋5)＝528X＋5X－66＝02长X宽X高＝长方体的体积(X－6)(X＋11)＝0X1＝6，X2＝－11又X＞0，故X2＝－11(舍去)即X＝6审设答列答:底面的长和宽分别是11和6cm.则长为_____cm，得X解检面积问题：练习2、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周

3、各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。问：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?列一元二次方程解应题小结：解决例1及练习1这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积．问题2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x

4、)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：增长（降低）率问题列一元二次方程解应题练习2：某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？解：设平均每次降价的百分率是x.得96(1－x)2=54解得X1＝0.25，X2＝－1.75(不合题意)答:平均每次降价的百分率是为25%．通过这节课的学习:我学会了……使我感触最深的是……我发现生活中……我还感到疑惑的是……三、小结：1、列一元二次方程解应用题的步骤。2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。3、如

5、何验方程的解。(审)(设)(解)(检)(答)(列)巩固练习1、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。2、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？补充练习列一元二次方程解应题练习3：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几

6、层?解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=190×2X＋X－380＝0解得X1＝19，X2＝－20(不合题意)答:要放19层.2