山东省莘县实验高中2010届高三第一次月考（数学理）

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1、2009——2010学年度第一学期第一次诊断性测试高三数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是()A．B．C．D．2．函数的定义域是()A.B.C.D.3．函数（x>1）的值域是（）A.B.RC.D.4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.B.C.D.5．设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当>0时，，则()A．1B．-1C．D．6．已知a

2、奇函数f(x)的定义域为[a,-a]，在区间[-b,-a]上单调递减且f(x)>0，则在区间[a,b]上()A．f(x)>0且

3、f(x)

4、单调递减B．f(x)>0且

5、f(x)

6、单调递增C．f(x)<0且

7、f(x)

8、单调递减D．f(x)<0且

9、f(x)

10、单调递增7.函数在区间上的最大值与最小值之和为，则=()A．B．C．D．8.设函数，若，则关于的方程的解的个数是()A．1B．2C．3D．49．已知实数满足等式，下列五个关系式：①②③④⑤其中可能成立的关系式有()A．①②③　　B．①②⑤C．①③⑤　

11、D．③④⑤10.函数在区间上的值域为，则的最小值为（）A．2B．1C．D．11．函数满足，若，则=（）A.　　B.　　C.　　D.12．若满足，满足，则等于（）A．B．3C．D．4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.当0

12、个零点，则实数a的取值范围_________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本题满分12分）已知集合（1）当=3时，求；（2）若，求实数的值.18.（本小题满分12分）设命题:函数的定义域为R;命题:不等式对一切正实数均成立（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入

13、满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少元？20.（本题满分12分）已知函数，其中（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范围.21．（本小题满分12分）设的定义域是，且对任意不为零的实数x都满足＝.已知当x>0时（1）求当x<0时，的解析式（2）解不等式.22．（本小题满分14分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的，总有≥0；②；③若且，则有成立，并且称为“友谊函数

14、”，请解答下列各题：（1）若已知为“友谊函数”，求的值；（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:高三数学第一次诊断性测试数学(理)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CADDBDBCBDCC二、填空题：(每小题5分，共2分)13．h(x)>g(x)>f(x)14．(－1,)15.[-3,3]16.a>1三、解答题：17．解：由，………………2分（1）当m=3时，，则……………………4分…………

15、……6分（2）………………8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分18．（1），恒成立（2）“或”为真命题且“且”为假命题，即，一真一假，故19.解：（1）设每月产量为台，则总成本为2000+100，从而（２）当所以当时，有最大值25000，当时，是减函数，。因此，当时，取得最大值为25000．20．解：(1)，当a≤0时，显然>0(x≠0),这时f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)内是增函数；当a>0时，令=0，解得x=，当x变化时，，的变化情况如下表：x(-∞,-)-(-,0

16、)(0,)(,+∞)+0--0+极大值极小值所以在(-∞,-)，(,+∞)内是增函数，在(-,0)，(0,)内是减函数(2)由(2)知，在[,1]上的最大值为与f(1)中的较大者，对于任意的a∈[,2]，不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立，当且仅当,即，对任意的a∈[,2]成立。从而得b≤,所以满足条件的b的取值范围是(-∞,]21.(1)当x<0时，-x>0,=又＝所以，当x<0时，(2)x>0时，，化简得，解得当x<0时，同理解得x<-2解集为22.解：（1）取得,又由，得