《基本不等式》教学课件[优秀课件]

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1、人教A版高中数学必修五第三章3.4基本不等式学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题创设情景，揭示课题这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？互动交流研讨新知ab1、正方

2、形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积之和S’=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？探究１：S>S′即问：那么它们有相等的情况吗？>ADBCEFGHba猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab>＝思考：你能给出不等式的证明吗？1.重要不等式：当且仅当a=b时，等号成立问题一替换后得到：即：即：若a>0，b>0，则当且仅当a=b时取等号基本不等式正数a，b的算术平均数，正数a，b的几何平均数；适用范围：a>0,b>0变形均值不等式你能用这个

3、图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab问题二适用范围“=”成立条件a=ba=ba,b∈Ra>0,b>0填表比较：质疑答辩，排难解惑，发展思维2goodub8.com例3：（1）用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园，问这个

4、矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为m，宽为m，则，篱笆的长为m.所以，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.100一正二定三相等（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为m，宽为m，矩形菜园的面积为m2因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m29一正二定三相等例4:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深

5、为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:容积为4800m3,得3xy=4800xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,

6、最低总造价为297600元.xy3成立巩固深化，反馈矫正已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？则分析：设三角形的两条直角边为∴∴当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为20？102.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？解：设矩形的长为m，宽为m，则5∴当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为253.做一个体积为32,高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？解：则Z=2×+4x+4y∵体积为32∴2xy=3

7、2即xy=16∴z≥32+4×8=64xy2设底面的长为xm，宽为ym，需用纸z=32+4(x+y)当且仅当x=y时，取等号，此时x=y=4当x=y=4时，用纸最少为64由不等式的性质得，归纳整理，整体认识用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。布置

8、作业：P101习题3.4A组第1、2、4题