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1、教学设计i果题：数列中仏与的关系学校：英德中学年级：高二科组：数学设计人：漆淇设计人漆琪课题学科数列中an与Sn的关系数学任课班级高二（39）（40）班总课时2节1_课时数列的通项A与前n项和S,,的关系问题是高中数学的一个重要知识，也是脊关数列知识的高考题中经常考察的内容之一。同时，在人与S,7相互转化的过程中蕴含着等价转化，整体化归等数学思想。数列是高中数学的重要内容，在高考中占有重要地位，题S综合性较强，学生分析问题解决问题能力较弱，在对&与的关系把握中，容易犯错。知识与技能：熟练掌握&与的关系式，并灵活运用解题;三维目标过程与方法：解题过程中
2、，培养理解题目，拟定方案，执行方案，验证回顾的解题思维，以及整体化归的数学思想；情感态度与价值观：通过对一系列变式题的探索，感受数学的奥秘，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，并获得成功的体验。重点难点通项&与前n项和的相互转化既是木节课的重点也是难点教法及意图教法分析：根据教材内容、学生情况，在教学过程中以引导为主，采用问题教学法，充分调动学生，展示学生思维过程，使学生能准确理解几何概型并自己解决问题。教学过程（教学环节、教师活动、学生活动）设计意阁及目标达成预测通过课前练习，让学生
3、Hl顾旧知，掌握等差数列与等比数列求和的公式，由此引入一般数列的求
4、和方法。第三题为新知做铺垫。二.知识小结1、等差数列的通项及求和公式2、等比数列的通项及求和公式三.典型例题对基础掌握的知识及时归纳总结，培养学生的归纳总结能力，并养成良好的学习习惯。1、己知等差数列｛人｝中，％=7,S7=133,求数列的通项义=2、设｛人｝是公比为正数的等比数列，若%=16,则数列的前7项和为3、数列的前n项和为其屮S4=23,S5=28,求a,=例1.己知数列的前n项和为乂=3zi2-2n,求数列k｝的通项公式。教师：未知量是什么，已知条件是什么？属于什么类型的闷题学生：未知S通项己知条件为前n项和久教师：如何实现条件到结果的转化？
5、学生：S,,4〜利用：^=5,,-^教师：上述结论有疏漏吗？能验证吗？学生：当n=1时，=S,通过一系列的提问引导学生思考，学会分析已知条件和问题之间的联系，进而养成良好的思维习惯，并用于数学的学习中解：当n=l时，67,=S,2W,6Zzi=5zi-Sw_i=3/72-2/7-[3(/7-I)2-2(71-1)]通过例题探究通项an与前n项和Sn的关系，并让学生归纳出具体表达式，使之印象深刻。当Z7=财，符合人=6/2-5综上：A=6n-5,nE题后小结：VA7—1已知数列前《项和久求通项人的方法：=t"通过对通项与求和的关系归纳，使学生对已知Sn求3
6、。这类基础题有深刻认识。变式1.数列｛＜：/,,｝满足q+2%+4%+…+2"_1%=3n2—2z?,求数列｛人｝的通项问题1:这是一个什么类型的问题，己知条件是什么？问题2:有没有见过同类型题目以不同形式出现，能否借鉴？解：通过变式1对比例题1让学生看待问题有整体化归的思想。设Z?"=2"-16/"，即：b'+b2+b3+…+b"=3n2-2n由例1可知/?,,=6zt-5/.T~xan=6n-56n-5/•a=n2'卜1讲练结合，提高学生动手解题的能力，并把当堂知识巩固好，加强知识的落实.思考：变式1与例1又怎样的区别和联系？例2:若数列｛人｝的前n
7、项和=3人-1，求数列｝的通项公式。问题1:这是一个什么类型的问题？类型：求数列通项&特征：己知条件为&与的关系式问题2:如何实现从条件到结论的转化？让学生养成总结反思的学习习惯三个问题引导学生思考，让学生学会类比题型，学透知识，并懂得举一反三。问题3:怎么转化？f=la=<{Sfl-Sn_^>2解：当打=1时，<7丨=S,=3(7,—1，得q=+即：^=3^-3^_,2〜=3^-1则有:A-i2所以：〜+(昏)"-丨例题2在例题1的基础上难度有所加深，层层递进，让学生在学习过程中思维得到有效发散。教师：你能发现例题一和例题二的联系吗？变式2:己知数列R
8、z,,｝中q=1,前n项和满足=2(zt>2)变式2是Sn和a„关系的逆运用，让学生进一步掌握木节课的基木知识点。1）试问数列是什么数列?解：由〜=2得H-1=2(n>2)则有11=2,BP：11=2(n>2)数列｛&｝是公差为-2的等差数列首项丄=丄=1s'所以丄=1-2(/7-1)=3-2/7，即：Sn=—!—S"3-2/1板书设计：数列中an与Sn的关系课前练习：例1练习板书例2练习板书小结：教学反思：1）给出通项与求和的关系式，学生不知从何下手；这时应引导学生从数列的本质入手，从通项an入手分析通项an的结构找出解决的办法。2）学生不知道如何对通
9、项an的结构进行分析判断。这时应组织学生进行研宄讨论、总结、归纳，将通项an分解
