12-6 幂级数习题课.ppt

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1、第六讲幂级数习题课幂级数习题课一、内容小结二、题型练习幂级数习题课一、内容小结二、题型练习一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论函数项级数函数项级数标准形式一般形式幂级数函数项级数的收敛与发散收敛点发散点函数项级数的部分和函数、和函数、余项收敛域发散域一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论四则运算分析运算及的收敛半径分别为一、内容小结（一）基本概念（二）基本性质（三）基本结论一、内容小结（一）

2、基本概念（二）基本性质（三）基本结论幂级数的收敛域幂级数的展开式收敛域的特点阿贝尔定理收敛半径的求法阿达玛定理幂级数习题课一、内容小结二、题型练习幂级数习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习（一）求幂级数的收敛域（二）求幂级数的和函数（三）求幂级数的展开式二、题型练习（一）求幂级数的收敛域（二）求幂级数的和函数（三）求幂级数的展开式例1求下列幂级数的收敛域:(1)注意:极限的求法端点的收敛性常数项级数极限(2)补1(3)(4)(5)不缺项缺项(6)补2补3小结类型标准幂级数非标准幂级数一般形式的幂级数广义幂级数函数项级数方法用

3、系数公式用前后两项之比的极限变量代换二、题型练习（一）求幂级数的收敛域（二）求幂级数的和函数（三）求幂级数的展开式二、题型练习（一）求幂级数的收敛域（二）求幂级数的和函数（三）求幂级数的展开式解题思路逐项微分或逐项积分已知和函数的幂级数幂级数和函数逐项积分或逐项微分和函数互逆运算类型1．利用2．利用3．利用解题思路逐项微分或逐项积分已知和函数的幂级数幂级数和函数逐项积分或逐项微分和函数互逆运算类型1．利用2．利用3．利用例2求下列幂级数的和函数:(1)(2)补4(3)(4)补5解题思路逐项微分或逐项积分已知和函数的幂级数幂级数和函

4、数逐项积分或逐项微分和函数互逆运算类型1．利用2．利用3．利用解题思路逐项微分或逐项积分已知和函数的幂级数幂级数和函数逐项积分或逐项微分和函数互逆运算类型1．利用2．利用3．利用例3求下列幂级数的和函数(1)(2)补6解题思路逐项微分或逐项积分已知和函数的幂级数幂级数和函数逐项积分或逐项微分和函数互逆运算类型1．利用2．利用3．利用解题思路逐项微分或逐项积分已知和函数的幂级数幂级数和函数逐项积分或逐项微分和函数互逆运算类型1．利用2．利用3．利用例4求下列幂级数的和函数例5求和(1)补7(2)二、题型练习（一）求幂级数的收敛域（二

5、）求幂级数的和函数（三）求幂级数的展开式二、题型练习（一）求幂级数的收敛域（二）求幂级数的和函数（三）求幂级数的展开式例6将下列函数展开成x的幂级数：(2)(1)(3)例7将函数展开成的幂级数.例8设求