第18课时二次函数的应用

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1、第18课时二次函数的应用练出髙分1（60分）一、选择题(每题6分，共12分)1.[2015•铜仁]河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图18-1所示的平血直角坐标系，其函数的关系式为—gx2,当水血离桥拱顶的高度是4m时，这时水而宽度为(C)图18-1A.一20mB.10mC.20mD.—10m【解析】根据题意的纵坐标为-4,把-4代入7=-&?,得％=±10,:.A(-10,-4),5(10,-4),.••d5=20m•即水面宽度为20m.2.[2015•金华個18—2②是图18-2①屮拱形大

2、桥的示意图，桥拱与桥面的交点为0,B，以点O为原点，水平直线Ofi为x轴，建立平面直角坐标系，桥的^(x-80)2+16,桥拱与桥墩dC的交点C拱形可以近似看成抛物线—恰好在水面，有丄％轴，若CM=10m，则桥面离水面的高度为(B)①②图18-2【解析】YdC丄轴，CM=10m,.•.点C的横坐标为-10,10-80)2+16400'1717/.桥面离水面的高度JC为ym.二、填空题（每题6分，共18分）3.[2014•咸宁]科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经

3、过一定时间后，测试这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度77°C-4-2014梢物高度增长量//mm4149494625科学家经过猜想，推测出/与7之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为°C.【解析】设尸ox2+z?x+c(a7^0),选(0,49),(1,46),(4,25)代入后得方程组=-1,解得卜=-2,=49,7=49,

4、长的温度是-1°C.4.[2015•温州]某农场拟建两间矩形饲养室，一囱‘靠现宥门门In图18-3墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图18—3所示的三处各留1m宽的门.已知计划屮的材料可建墙体（不包括门）总长为27则能建成的饲养室面积最大为75m2.【解析】设垂直于墙的材料长为xm,则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积为75m2.18-44.如图18—4,在AAgC中，Z5=90°,^5=12mm,B

5、C=24mm,动点P从点J开始沿边叫点B以2mm/s的速度移动（不与点fi重合），动点Q从点5开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果凡0分别从儿5同时出发，那么经过3s，四边形的面积最小.【解析】.•.当z=b__242a=_2X4时，S四边彫最小S四边12X24-乏(12-2z)X4t三、解答题（共30分）5.（15分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗岡园.其中一边靠墙，另外三边用长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m（如阁18—5），设这个苗圃园垂直丁墙的一边的长为xm

6、.（1）若平行于墙的一边的长为m,直接写出与％之间的函数关系式及其自变量x的取值范闱；（2）垂直于墙的一边的K为多少米时，这个苗岡园的面积最大？并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88m2时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范M.18m苗圃园图18-5【解析】（1）用x表示y;（2）由矩形面积公式列关系式求最值；（3）令_y=88求x的值，根据图象写出符合要求的*的取值范I解：(l)y=30-2x(6^x<15)；（2）设矩形苗的.即当矩形苗圃园垂直于墙的一边长为7.5m时，这个苗圃园的面积最

7、大，最大值为112.5m2；(3)图象略.6^<11.4.(15分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量M件)之间满足如W18-6所示的关系.(1)求岀y与x之问的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价;v之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，來保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解:(1)设j与％之间的函数关系式为y=+.由所给函数图象经过点(130,50)，(150,30),得130^+6=50,150众+6=30,k鵬L

8、.•.y与x之间的函数关系式为-x+180;(2)w=(x-100)尸(x-100)(-x+180)=-x2+280x-18000=-(x-140)2+1600,当售价.v定为140元/件时，⑴s大=1600元，当售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元.(10分)[2014•天水]如W18—7,排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2in的J处发出，把球看成点，其运行的高度j