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1、2011年莆田市高中毕业班适应性练习数学(文科)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷满分150分.考试时间120分钟.参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的标准差锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则下列关系式正确的是()A.B.
2、C.D.2.的值是()A.B.C.D.3.若是周期为的奇函数,则可以是()A.B.C.D.4.下列命题中,真命题的个数有( )①②;③函数是单调递减函数.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A.B.8C.D.6.已知、是非零向量且满足(-2)⊥,(-2)⊥,则与的夹角是()A.B.C.D.7.若关于的方程只有一个实数根,则的取值范围为()A.=0B.=0或>1C.>1或<-1D.=0或>1或<-18.已知定义在上的函数,若,
3、则的取值范围是()A.B.C.D.9.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如下图所示,其中视图中是边长为1的正方形,则该几何体的表面积为().A.B.C.D.10.已知双曲线与直线交于A、B两点,满足条件(为坐标原点)的点C也在双曲线上,则点C的个数为()A.个B.个C.个D.个或个或个11.如图A是单位圆与∠AOP=(0<<),,四边形OAQP的面积为S,当取得最大值时的值为()A.B.C.D.12.若某同学连续三次考试的名次(第一名为1,第二名为2,以
4、此类推且没有并列名次情况)不超过3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据,推断一定不是尖子生的是()A.甲同学:均值为2,中位数为2B.乙同学:均值为2,方差小于1C.丙同学:中位数为2,众数为2D.丁同学:众数为2,方差大于1第Ⅱ卷(非选择题共90分)8二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置.13.已知复数(其中为虚数单位),若且,则的概率为.14.已知变量满足条件则的最小值是_________.15.设奇函数在上为增函数,且
5、,则不等式的解集为_________.16.把数列{2n+1}(n∈N*),依次按第个括号一个数,第个括号两个数,第3个括号三个数,第4个括号四个数,第5个括号一个数,…,循环为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第104个括号内各数之和为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列中,=1,前n项和满足.(Ⅰ)
6、求数列的通项公式及前n项和;(Ⅱ)若、的等差中项不大于它们的等比中项,求的值.18.(本小题满分12分)如图,圆:与抛物线:的一个交点M,且抛物线在点M处的切线过圆心.(Ⅰ)求和的标准方程;(Ⅱ)若点N圆上的一动点,求的取值范围.19.(本小题满分12分)8从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数,共有56种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同).(Ⅰ)求取出的三个数能够组成等比数列的概率;(Ⅱ)求取出的三个数的乘积为1024的概
7、率.20.(本小题满分12分)已知,在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图1所示的几何体.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)当时,且长方体体积为4时,求四棱锥体积的最小值.21.(本小题满分12分)某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且.(Ⅰ)设,求表达式,并求的定义域;(Ⅱ)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.22.(本小题满分14分
8、)已知直线与曲线相切.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)若方程在(0,上有两个解.求:(ⅰ)m的取值范围;(ⅱ)比较与的大小.82011年莆田市高中毕业班适应性练习数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基础知识及基本技能,每小题5分,满分60分。1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.C9.B10.A11.B12.D二、填空题:本题考查基础知识及基本运算,每小题4分,满分16分。13.14.15.(-1,0)∪(0,1)16.20