二次根式 教案

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1、课题：二次根式教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现

2、问题的能力．教学重难点教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必须为非负数教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。回忆平方根定义，思考下列问题1、如果x2=3，那么x=_______2、16的平方根是_____16的算术平方根__4____　3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。平方根的性质：G正数有两个平方根且互为相反数；G0有一个平方根就是0；G负数没有平方根。a（a≥0）的平方根是.算术平方根是.根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条

3、件，完成以下填空：一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣直角三角形的边长是：。正方形的边长是：等腰直角三角形的的直角边长是：____二、探究1（10分钟）你认为所得的各代数式的共同特点是什么？的共同特点：u表示的是算术平方根u根号内含有字母的代数式像这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。下列代数式中哪些是二次根式？三、探究2（10分钟）a取何值时,下列根式有意义?解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1。解：（2）由，（3）(a为任何实数)

4、变式：(a为任何实数)(a=1)求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？被开方数≥0；分母中有字母时，分母≠0。练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：探究3当x=-4时，求二次根式的值。解：将x=-4代入二次根式，得练习3：典题精讲：达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1.下列各式是二次根式吗?2.x取何值时,下列二次根式有意义?解：由３－x≥０　　得　x≤３　　由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４所以当x≤３且x≠－４时，有意义分析：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。多个条件组合时，应用不等式组求解应用提高（5

5、分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01）解:(1)设船离出发地的距离为s千米体验收获今天我们学习了哪些知识1、二次根式的概念(双重非负性)2、根号内字母的取值范围。布置作业教材5页习题第2、4题。