河北衡水中学2013—2014学年度第一学期高三年级五调考试理科数学

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1、河北衡水中学2013—2014学年度第一学期高三年级五调考试数学（理）试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设i是虚数单位，则复数的虚部是(　　)A.－　　　B．－C.　　　　　D．　2.已知命题，命题，则(　)A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（　　）．A．B.C．D.4．以下四个命

2、题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为(　　)A．1　B．2C．3　　D．45.已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为()A．127B．255C．511D．10236．

3、程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入(　　)A．K＜10?　B．K≤10?C．K9?　D．K≤11?7.已知则等于（）A.B.C.D.8.已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A.B.C.D.9.函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则()

4、A.B.C.D.与关系不确定12．数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A.84B.168C.76D.152第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分.每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.已知的展开式中的系数是－35，则=14.已知f (x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式的解集是__________15.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．

5、点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于．三、解答题（共70分.解答应写在答题纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）17.（本小题满分12分）已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为

6、一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19.（本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.(Ⅰ)求二面角的大小；(Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.　20.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.21.（本小题满分12分）已知函数(其中).(Ⅰ)若为的极值点,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件

7、下,解不等式；(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。24.（本小题满分10分