出口型企业平衡增长与最优增长

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1、出口型企业平衡增长与最优增长提要本文讨论出口业在有无退税情况下所能达到的平衡点，并利用庞得里亚金极大值原理求出系统达到协调发展即是在平衡点，为我国在出口创汇上所采取的措施提供了理论基础。　　关键词：庞得里亚金极大值原理；哈密尔顿函数；协调发展　　：F7：A　　一、庞得里亚金极大值原理　　控制输入有约束的极值问题的数学模型可用下式表示：　　MaxJ=■F（t，x■，…，x■，u■，…，u■）dt　　u■，…，u■受到一定限制　　s.t■=?渍■（x■，…，x■，u■，…，u■）　　xi（t0），xi（t1）为给定值

2、，i=1，…，n　　作哈密尔顿函数：H=F+■?姿■（-■■+?渍■）　　其中，?姿■为xi的影子价格。在单位时间内，系统内部状态改变量为：?荠xi＝?渍■?荠t，它与影子价格相乘后为内部状态改变量对目标值的间接贡献。Fx?荠t是系统对目标值的直接贡献。因此，应该采取控制策略使哈密尔顿函数取极大值。　　庞得里亚金极大值原理可描述为：　　1、决策变量u■，…，u■在它们受到限制的容许范围内应使得哈密尔顿函数取最大。如果u■，…，u■没有限制，那么哈密尔顿函数值取最大的条件为：　　■=0j=1，…，m　　2、拉格朗日

3、算子λi的导数满足下式：　　■＝■i=1，…，n　　3、系统状态xi（t）满足约束条件：　　■=?渍■（x■，…，x■，u■，…，u■）　　xi（t0），xi（ti）为给定值，i=1，…，n　　二、模型建立　　出口货物退税，简称出口退税，其基本含义是指对出口货物退还其在国内生产和流通环节实际缴纳的产品税、增值税、营业税和特别消费税。出口货物退税制度，是一个国家税收的重要组成部分。出口退税主要是通过退还出口货物的国内已纳税款来平衡国内产品的税收负担，使本国产品以不含税成本进入国际市场，与国外产品在同等条件下进行竞争

4、，从而增强竞争能力，扩大出口创汇。出口货物退（免）税作为一项具体的税收制度，其目的与其他税收制度不同。　　首先做几个假设来简化模型：　　1、假设出口收入y（t）与固定资本K（t）以及中间消耗投入x（t）及劳动工时L（t）的产出函数具有柯布-道格拉斯形式。　　y（t）=Ak（t）ax（t）bL（t）1-a-b　　2、设第t年出口收入为y（t），其中?啄1y（t）用于购固定资本以及抵消资本折旧；?啄2y（t）用于购中间投入，余下的（1－?啄1－?啄2）y（t）作为净出口创汇上交国库。假设固定资本折旧率为?兹，那么固定

5、资本存量变化的方程为：k（t+1）=k（t）（1－?兹）＋?啄1y（t）。　　系统的目标就是时间段内累计的净出口创汇最大。　　第一种情况：在自给自足的生产状况（封闭状态下）最大。　　满足的数学模型由如下公式来描述：　　MaxJ=■（1-?啄2-?啄1）y（t）dt　　s.t.y（t）＝Ak（t）ax（t）bL（t）1-a-b　　k（t+1）＝k（t）（1-?兹）+?啄1y（t）　　x（t+1）=?啄2y（t）　　k（0），x（0），L（t）均为已知的常数，系统存在唯一的一个平衡点的非线性动态经济系统平衡点和稳定分

6、析中的曲线1：k（t+1）＝k（t）（1-?兹）+?啄1y（t），曲线2：x（t+1）=?啄2y（t）。　　系统将最终达到平衡点，即为系统方程的解：　　k■=（■*■）■L（t）　　x■=■（■*■）■L（t）　　第二种情况：免税以及政府加大投入款。假设政府按照出口企业的产出量比例来投入，设该比例为?茁，则投入款为?茁y（t）。具体的计算过程如第一种情况，求出的解为：　　k■=（■*■）■L（t）　　x■=■（■*■）■L（t）　　三、模型分析及结论　　2009年4月1日，国家正式发文，中国纺织企业出口退税从原来

7、的15%上调至16%，希望借此推动纺织企业的复苏。这时?茁=0.16，?茁的增加长期均衡路径下看，必然会促进中国纺织业的固定资本和消耗性资本的投入。我们可以量化这一变化：　　下面讨论由于前面假设?啄■，?啄■为常数，但随着它们的不同，平衡点所处的位置也不同，究竟那一个平衡点最好呢？在这里可以考虑在平衡点累计出口创汇，随着?啄■，?啄■的不同，人均消费也不同，让J分别对?啄■，?啄■求偏导。　　（一阶极值条件）等于：　　■=0，■＝0　　这样求解出：?啄■＝a，?啄2＝b　　假设纺织业所投入的劳动力人数没有发生变化

8、：　　?荠k■?荠?茁＝■（■*■）■（1＋?茁）■　　?荠x■?荠?茁＝■■（■*■）■（1＋?茁）■　　国家财政部税务总局可根据固定资本（如厂房、机器）和消耗品（如原材料、工人工资）来调节退税比例。免税以及加大政府投入款状况下和封闭状态下的比较，前者的最优积累率均小于后者，而平衡点处有：k■＜k■，x■＜x■。这表明：投入获得的产出大部分被以税收的形式上缴，而使达到最