高中立体几何典型500题及解析(1)(1~50题)

《高中立体几何典型500题及解析(1)(1~50题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中立体几何典型500题及解析(一)1、二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则（A）∠1+∠2=900（B）∠1+∠2≥900（C）∠1+∠2≤900（D）∠1+∠2＜900解析：C如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角2.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（A）（B）（C）（D）D解析：A项：底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形B项：如图C项：是个平行四边

2、形D项：是异面直线。3.有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是（A）若，β，γ两两相交，则有三条交线（B）若⊥β，⊥γ，则β∥γ（C）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b（D）若∥β，β∩γ=，则∩γ=D解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。C项：如图4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为C解析：平面AB1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。5.

3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是（A）4条（B）6条（C）8条（D）10条C解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。6.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不确定C解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题（）①若②若③④其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个B

4、解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，故只有一个正确命题8.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°B解析：平移SC到，运用余弦定理可算得9.对于平面M与平面N,有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等; ④ l,M内的两条直线, 且l //M, m//N; ⑤l, m是异面直线,且l //M, m//M; l //N, m//N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是（）A．1B．2

5、C．3D．4只有②、⑤能判定M//N，选B10.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为（A）450（B）600（C）900（D）1200C解析：作CD⊥AB于D，作C1D1⊥A1B1于D1，连B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得A1B⊥AC1，选C。11.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为A.πB.πC.πD.3π解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证12.设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当

6、甲成立时，A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C）．13.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是．解析：（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m

7、、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（）A．3B．1或2C．1或3D．2或3解析：C如三棱柱的三个侧面。15．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行 D．异面或相交解析：D如正方体的棱长。16．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（）A