浙江省温州市2010届高三上学期八校联考数学理科试题

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1、温州市2009学年高三八校联考数学（理科）试卷2009.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，，，则（▲）A、B、C、D、2、已知是实数，则“”是“”的（▲）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件3、已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（▲）A、B、C、D、4、=（▲）A、B、C、2D、5、在的展开式中，含的项的系数是（▲）A、20B、10C、5D、76、阅读如图的程序框图．若输入m=4,n=6，

2、则输出的a，i分别等于（▲）A、12，2B、12，3C、12，4D、24，47、中，上有一点D，已知，则有（▲）A、B、C、D、8、已知a、b、c是不重合的直线,是不重合的平面.则下列命题中正确的是（▲）A、B、内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行.C、，则.D、9、数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列，则（▲）A、1B、4018C、2010D、200910、已知双曲线，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，，若的最小值为,则双曲线的离心率为（▲）A、B、C、D、第II卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28

3、分。11、设Sn是等比数列{an}的前n项和，，，则▲。12、已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为▲。13、若实数满足不等式组，则的最大值是▲。14、一个水池容积为100，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管6小时将满池水放空。三管齐开，1.8小时后水池中的水量为▲。15、观察下列等式：………由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的(),▲。16、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人至少参加一天且每天都安排一人，并要求甲必须安排在另外两位前面

4、。不同的安排方法共有▲种。17、在三棱柱中，各棱长都等于2a，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面还是可以移动的，则△在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为▲。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）已知，，。（1）求的单调递减区间。（2）若函数与关于直线对称，求当时，的最大值。19、（本小题满分14分）甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有

5、影响.用ξ表示乙队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求。20、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB1的中点。（1）求二面角的大小。（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并求出的长度。21、（本小题满分15分）设Q、G分别为的外心和重心，已知，，。（1）求点的轨迹。（2）轨迹E与轴两个交点分别为，（位于下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足，试问直线和交点P是否恒在某条定直线上？若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。22、（本小

6、题满分15分）已知是函数的极值点.（1）求的单调区间（用a表示）；（2）设，,若存在使得成立，求的取值范围。温州市2009学年高三八校联考数学（理科）答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案CBCCBBDADB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、12、13、914、10015、16、2217、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）解：（1）……………………3分∴当时，单调递减………………5分解得：时，单

7、调递减。……………………7分（2）∵函数与关于直线对称∴…………………………10分……………………12分∵∴∴∴时，…………………………14分19、（本小题满分14分）解：（1）；……………………1分……………………2分……………………3分………………………………4分所以随机变量ξ的分布列：ξ0123P数学期望………………6分（2）用η表示甲队的总得分；；……………………10分……12分∴………14分20、（本小题满分14分）解：方法一（向量法）如图建立空