勾股定理与逆应用-最短路径问题-黎雪萍学生版

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1、WORD资料下载可编辑精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：NJ07年级：初二课时数：3课时学员姓名：王昕怡辅导科目：数学学科教师：胡飞飞授课类型T勾股定理和逆定理C勾股定理求最短路径T勾股定理应用授课日期时段2015-2-11教学内容一、同步知识梳理1、勾股数：满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．（1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足a2＋b2＝c2②都是正整数．两者缺一不可．（2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股数)，例如：3、4、5

2、是一组勾股数，但是以0.3cm、0.4cm、0.5cm为边长的三个数就不是勾股数。二、同步题型分析1、等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，求它的面积.2、（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长.（2）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长.（3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑一、专题精讲知

3、识总结：长方体：（1）长方体的长、宽、高分别为a、b、c；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离d。（2）长方体盒子表面小虫爬行的最短路线d是、、中最小者的值。圆柱体：（1）圆柱体的高是h、半径是r；（2）要求圆柱体的对顶点的最短距离。圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线d；两条路线比较：其一、AC+BC即高+直径；其二、圆柱表面展开后线段AB=的长.题型二、长方体例题1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1技术资料专业分享WORD资料下载可编辑处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短

4、路线长为.例题2、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。例题1、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为13．题型四、台阶问题例题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm题型五、非对顶点问题例题1：如图，

5、长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．技术资料专业分享WORD资料下载可编辑1、如图1，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm.BA6cm3cm1cm图1一、能力培养例1：（1）一轮船以16nmi1e／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12nm

6、i1e／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距（2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（3）一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部12m处，树折断之前有_______m．例2：如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B下降至B'，那BB'等于()

7、A．3mB．4mC．5mD．6m例3：（1）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，技术资料专业分享WORD资料下载可编辑花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米？（2）学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米，他把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，绳下端离开旗杆底部6米，则旗杆的高度是多少米？例4：《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好

8、行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．例6、如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在