统计物理的方法研究平衡辐射场的基本问题

《统计物理的方法研究平衡辐射场的基本问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、统计物理的方法研究平衡辐射场的基本问题学生张佳瑢指导教师范建忠摘要平衡辐射场问题作为近代物理的热点问题一直受到人们的关注。本文旨在系统论述平衡辐射场基本问题的统计物理研究这一课题，特别是着眼于有逻辑的理论推导，使用玻色统计法推导出普朗克公式，并讨论它与维恩公式、瑞利—琼斯公式的关系，使读者更容易建立起本课题的基本框架。关键词玻色统计法平衡辐射场能量密度巨配分函数普朗克辐射公式0引言19世纪中后期开始，在麦克斯韦、玻耳兹曼、吉布斯等几代杰出物理学家的努力下，建立在概率原理基础上的统计物理方法日趋成熟。特别是进入20世纪以后

2、，伴随着量子力学的产生，一种新的统计物理方法——量子统计法也迅速建立并发展起来。这种新的统计法，以间断性的量子态代替经典物理中连续态的概念。并且由于相同粒子的全同性，相同粒子交换并不产生新的量子态，以及是否遵守泡利不相容原理，而产生了与经典统计法完全不同的两种量子法，即玻色统计法和费米统计法[1]。其中玻色统计法用来研究由大量玻色子组成的系统，例如：光子系统等；费米统计法则用来研究由大量费米子组成的系统，例如：电子系统等。同时，在19世纪后半叶，人们对热辐射的规律性，尤其是对黑体辐射能量波长的分布函数产生了浓厚的兴趣。至

3、此之后，空腔辐射场、平衡辐射场相继成为人们的研究重点。在研究空腔辐射中的平衡辐射场时，现在一般有两种思考方式，一种是波动的观点，即把辐射场分解成一系列单色平面波的叠加；另一种是粒子的观点，即把空腔内的辐射场看作是光子的集合。统计物理方法在研究由大量微观物质粒子组成的宏观系统方面显示了它强大的生命力，它架起了系统宏观性质与其微观机理之间的大桥。而平衡辐射场问题作为近代物理的热点问题一直受到人们的关注。过去，对这一问题的研究人们往往从热力学的角度出发进行简单的推导。后来，当人们发现可以将空腔辐射场看作一团光子气体处理[2]时

4、，用统计物理的方法来研究平衡辐射场就自然成为可能。但是纵观许多的相关著作，它们或是太过笼统，不够细致，或是只为论述其它问题而单方面研究其中的一两个问题，不够系统。特别是其中许多概念例如：平衡辐射场、空腔辐射、黑体辐射等交错出现，使初学者很难弄明白。本文旨在系统论述平衡辐射场基本问题的物理研究这一课题，细致界定这些概念，建立起各个问题例如：辐射压强、能量密度、普朗克公式等之间的联系。特别是着眼于有逻辑的理论推导，使用玻色统计法推导出普朗克公式，并讨论它与维恩公式、瑞利—琼斯公式的关系，使读者更容易建立起本课题的基本框架。1

5、玻色统计法1.1玻色气体由全同的玻色子组成的气体称为玻色气体。一般说来，玻色子是遵循量子力学规律的。因而在研究玻色气体时也应使用量子统计法。但是，具体讨论时，我们通常把满足经典极限条件（也叫非简并条件）10(1)或(2)的玻色气体当作经典气体来处理。而只有当玻色气体不满足上述条件时，由粒子不可分辨所产生的量子统计效应才起到重要的作用，才使用量子统计法。因而像这样的不满足经典极限条件的玻色气体又被称为简并玻色气体。对于理想玻色气体，实际上是一种理想模型，即忽略简并玻色气体粒子间的相互作用势能，完全遵循量子力学规律的理想气体

6、。它根据粒子数的情况可分为两类：第一类是粒子数不固定，这种玻色气体的粒子随时可以产生和湮没，其化学势μ恒为零，如光子气体、固体中声子气体.第二类是粒子数固定不变，其化学势μ<(表示粒子的最低能级)如4He.其中第一类玻色气体不发生凝聚现象，比较简单.第二类玻色气体当温度处于临界温度时，会发生所谓的Bose-Einstein凝聚现象[3]。1.2光子气体如前所述，光子是一种玻色子，而光子气体是由大量光子组成的，由于光子的特点，可被看作理想玻色气体，具体模型如下[2]：1、光子的自旋量子数s=1,光子与光子之间相互独立，所以

7、光子气体可以看成是理想玻色气体；2、光子的静止质量是m0=0，光子的速度即光速c是常数。因为达到光速，所以对于光子，牛顿力学不成立，应该用相对论的结果，在相对论中的能量公式为：(3)由此可知，对于光子有：　　　　　　(4)3、光子与其它物质相互作用是靠发射和吸收光子进行的，所以在光子气体中，光子的粒子数不是恒定的。4、光子满足德布罗意关系具有一定的波矢和圆频率的单色平面波与具有一定的动量和能量的光子相对应，动量与波矢量，能量与圆频率之间遵从德布罗意关系：　(5)1.3玻色统计法玻色统计法是指用于研究玻色子系统的统计物理方

8、法。对于满足经典极限条件（1）或（2），由大量全同的近独立玻色子组成的孤立系统，在平衡状态下是服从玻耳兹曼分布的，也就是说可以用经典统计物理方法来研究。而不满足经典极限条件的，由大量全同的近独立玻色子组成的孤立系统，在平衡状态下，就需要考虑粒子的全同性，此时，系统即理想玻色系统是服从玻色—爱因斯坦分布的。即：{}满足