指数函数性质及应用

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1、（二）指数函数及其性质复习回顾1.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.2.指数函数的图象和性质：xoy在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.指数函数性质应用题型一图像问题题型二图像过定点问题例1.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点？由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪个定点？变式练习【2】函数恒过定点(1,3)则b=____.题型三:求定义域、值域问题：(利

2、用复合函数,结合图象法)例1（1）求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域（2）求函数的定义域与值域（3）求函数的定义域与值域例2、已知函数y=4x+2·2x-1,求函数y在[-1，1]上的最大值和最小值.例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的图象关系，并画出它们的图象:题型四指数函数图象的变换一（平移问题）x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出图象，显示出函数数据表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxyx-3-2-101

3、230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出图象，显示出函数数据表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy小结：向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.f(x)的图象二对称问题

4、例1说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称.x轴y轴原点例1.设a是实数,(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；证明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函数,且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜

5、f(x2).故对于a取任意实数,f(x)为增函数.题型五单调性的证明例2.讨论函数的单调性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x10,f(x2)>0,则∵x10,x1+x2-2<0.变式1、函数的单调增区间是2、函数的增区间为________.值域为_________.(－∞,1](0,81]题型六:求复合函数区间例1、题型七单调性应用简单的指数不等式对

6、于形如af(x)＞ag(x)(a＞0且a≠1)的不等式，要根据单调性转化为一般的代数不等式．如果a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．【思路点拨】讨论a的取值，确定y＝ax的单调性．例1互动探究3本例中，若将“a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)”改为“(a2＋a＋2)－5x＞(a2＋a＋2)x＋7”，如何求解？例1.求证函数是奇函数题型八.指数形式的复合函数的奇偶性证明：函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.解:若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例2.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数

7、.∴a=1.【1】已知定义域为R的函数为奇函数,则a=__,b=_____.变式练习21例3已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x+1,求当x＜0时,f(x)的解析式.又因为f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).解:因为当x>0时,∴当x＜0时,-x>0,即所以当x＜0时,