08-15江苏高考矩阵和参数方程

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1、word资料下载可编辑2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编1.(江苏2008年附加10分)在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.2.(江苏2009年附加10分)求矩阵的逆矩阵.3.(江苏2010年附加10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值。4.(江苏201

2、1年附加10分)已知矩阵,向量.求向量,使得.专业技术资料word资料下载可编辑5.(2012年江苏省附加10分)已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.6.(2013年江苏省附加10分)已知矩阵,求矩阵.7.(2014年江苏省附加10分)已知矩阵,,向量,为实数,若,求的值.8.(2015年江苏省附加10分)已知,向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量,矩阵以及它的另一个特征值。专业技术资料word资料下载可编辑1.(江苏2008年附加10分)【答案】解:设是椭圆上任意一点,点在矩阵对应的变换下变为点

3、则有,即,所以又因为点在椭圆上,故,从而所以,曲线的方程是。【考点】圆的标准方程,矩阵变换的性质。【分析】由题意先设椭圆上任意一点,根据矩阵与变换的公式求出对应的点,得到两点的关系式,再由点在椭圆上代入化简。2.(江苏2009年附加10分)【答案】解:设矩阵A的逆矩阵为则即∴。解得:。∴A的逆矩阵为。【考点】逆矩阵的求法。【分析】设出逆矩阵,根据逆矩阵的定义计算即可。3.(江苏2010年附加10分)【答案】解:由题设得由,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(,-2)。计算得△ABC面积的

4、面积是1,△A1B1C1的面积是,则由题设知:。所以k的值为2或-2。【考点】图形在矩阵对应的变换下的变化特点。专业技术资料word资料下载可编辑【分析】由题设得,根据矩阵的运算法则进行求解。4.(江苏2011年附加10分)【答案】解:设,∵=,∴由得,,∴,解得。∴。【考点】矩阵的运算法则。【分析】设向量,由,利用矩阵的运算法则,用待定系数法可得和的值,从而求得向量。5.(2012年江苏省附加10分)【答案】解:∵,∴。∵,∴。∴矩阵的特征多项式为。令,解得矩阵的特征值。【考点】矩阵的运算,矩

5、阵的特征值。【解析】由矩阵的逆矩阵,根据定义可求出矩阵,从而求出矩阵的特征值。7.(2014年江苏省附加10分)【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识,考查运算求解能力.满分10分.,,由得解得专业技术资料word资料下载可编辑1.(江苏2008年附加10分)在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值.2.(江苏2009年附加10分)已知曲线C的参数方程为(为参数,).求曲线C的普通方程。3.(江苏2010年附加10分)在极坐标系中,已知圆与直线相切,求实数的值。4.(江苏2011

6、年附加10分)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点,且与直线(为参数)平行的直线的普通方程.专业技术资料word资料下载可编辑5.(2012年江苏省附加10分)在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.6.(2013年江苏省附加10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数)。试求直线和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。7.(2014年江苏省附加10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),

7、直线l与抛物线交于两点,求线段AB的长.8.(2015年江苏省附加10分)已知圆C的极坐标方程为,求圆C的半径.专业技术资料word资料下载可编辑1.(江苏2008年附加10分)【答案】解:∵椭圆的参数方程为∴可设动点的坐标为,其中.∴∴当时,取最大值2。【考点】椭圆的参数方程【分析】先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点,然后利用三角函数的辅助角公式进行化简,即可求出所求。2.(江苏2009年附加10分)【答案】解:∵∴。∴曲线C的普通方程为:。【考点】参数方程和普通方程。【分析】

8、将平方即可得到,再将化为,从而消去参数,得到曲线C的普通方程。3.(江苏2010年附加10分)【答案】解:∵,∴。∴圆的普通方程为:,即。直线的普通方程为:,又∵圆与直线相切,∴解得:,或。【考点】曲线的极坐标方程化成普通方程。【分析】在极坐标系中,已知圆与直线相切,由题意将圆和直线先化为一般方程坐标,然后再根据圆心到直线的距离等于半径计算出值。专业技术资料word资料下载可编辑4.(江苏2011年附加10分)【答案】解:由题意知,椭圆的长半轴长为,短半轴长,∴。∴右焦点为。将已知直线的参数方程

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