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《厦门理工学院高数练习题答案第一章 函数与极限》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第一节映射与极限一．选择题1.函数的定义域为[D]（A）（0，1）（B）(0,1)(1,4)（C）(0,4)（D）]2.的定义域为[C]（A）（B）(0,3)（C）（D）3．函数是[A]（A）奇函数（B）非奇非偶函数（C）偶函数（D）既是奇函数又是偶函数4．下列函数中为偶函数且在上是减函数的是[D]（A）（B）（C）（D）.二．填空题1.已知则22.已知则3.已知,,则4.求函数的反函数5.下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成(1)：(2)：___三.计算
2、题1．设的定义域为,求的定义域解：的定义域为[]的定义域为192.设,求,并作出函数的图形.解：（图略）4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角（图1-22）。当过水断面ABCD的面积为定值时，求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深之间的函数关系，并指明其定义域。ADBC图1-22b解：5.收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是定购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元.（1）将每台的实际售价表示为订购量的函数（2）将厂方所获的利润表示成订购量的函数（3）某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？解：（1）
3、（2）（3）（元）19高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第二节数列的极限一、填空题1.写出下列数列的前五项：(1)：_____(2)：___(3)：__(4)：__2．写出下列数列的通项：(5)(6)(7),,二、选择题：1．下列数列中收敛的是[B]（A）（B）（C）（D）三、证明题1．根据数列极限的定义证明(1)解：由于要使，只要，即，取19当时，有所以2．若，证明。并举例说明：如果数列{
4、
5、}有极限，但数列{}未必有极限.解：因为所以，总存在，使当时，有又因为所以即例如3．设数列{}有界，又
6、，证明解：由于{}有界，存在正数M，使对一切自然数n有又，总存在，使当时，有所以即19高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第三节函数的极限一．填空题定义极限任给总存在当恒有整数时或或正数19二.证明题1．用极限的定义证明（1）解：对，要使，只要，取，当时，有所以2.设（1）作的图形（2）根据图形写出，，，（3）与存在吗？解：（1）作图如右（2），，（3），不存在3.求当时的左、右极限，并说明它们在时的极限是否存在？解：，，所以，所以不存在19高等数学练习题第一章函数与极限________系____
7、___专业班级姓名__________学号_______第四、五节无穷小与无穷大,极限运算法则一、填空题1．若,则必有[D]（A）（B）（C）（D）2．当下列变量中是无穷小量的为[D]（A）（B）（C）（D）3．下列命题正确的是[D]（A）无穷小量是个绝对值很小很小的数（B）无穷大量是个绝对值很大很大的数（C）无穷小量的倒数是无穷大量（D）无穷大量的倒数是无穷小量4．变量在过程当(C)时为无穷大量（A）（B）（C）（D）5．下列命题肯定正确的是[A]（A）若存在,不存在,则必不存在.（B）与不存在,则必不存在.（C）若存在,不存在,则必不存在.（D）若不存在,则必不存在.
8、6．若,求的值为[C]（A）0（B）（C）3（D）2二、填空题(1)=___－5__(2)=___0__19(3)=_(4)=____(5))=_6__（6）=0(7)=_0（8）=_2（9）=___（10）=_0_三、计算题（1）（2）====（3）（4）=====19高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第六节极限存在准则两个重要极限一、选择题1．下列极限中，正确的是[B]（A）（B）（C）（D）2．下列极限中，正确的是[D]（A）（B）（C）（D）二、填空题1．___2._5__3.=__x_
9、4.___5.=__2__6.=__三、计算题1.2.解：原式解：原式=0193.4.解：原式解：原式四、利用极限存在准则证明证：设，而，由极限的收敛准则（1）（夹逼准则）所以19高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第七节无穷小的比较一、填空题1．当时，下列变量与为等价无穷小量的是[C]（A）（B）（C）（D）2．当时，与相比，是[A]（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶无穷小（D）等价无穷小3．当时，若与等价,则[C]（A）1（B）0（C）（D
