必修1 第二章 基本初等函数基本题型分类

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1、必修1第二章基本初等函数（Ⅰ）基本题型分类题型一：指数与指数幂的运算和对数与对数的运算（一）化简求值：1．化简．1．解：．2．化简．2．解：．3．化简．3．解：．（二）含附加条件的幂的求值4．已知，求下列各式的值．(1)；(2)；4．解：(1)由两边平方得：，即．(2)，∴．题型二：指数函数、对数函数、幂函数的定义5．(1)下列以x为自变量的函数，其中为指数函数的是（）A.B.C.D.(2)如果函数是指数函数，则有（）A.B.C.D.5．解：(1)B；(2)C；由指数函数的三大特征：①的系数为1；②底数且的常数；③

2、指数位置上仅有自变量．【规律总结】①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③指数函数的指数仅有自变量．6．函数是对数函数，则实数．6．解：解得：．【规律总结】判断一个函数是否为对数函数的方法：7判断一个函数是对数函数必须是形如且的形式，即必须满足以下条件：7．函数是幂函数，且当时，是增函数，则的解析式为．7．解：因为函数是幂函数，所以解得：；．【规律总结】由幂函数的特征：①指数为常数；②底数为自变量；③系数为1．题型三：指数函数、对数函数、幂函数的图象8．(1)函数的图象过定点．8．解：(1)令，，，所以函数的

3、图象过定点．【归纳总结】：函数恒过定点问题，令解出，则定点为．(2)如图是指数函数(1)，(2)，(3)，(4)的图象，则与1的大小关系为（）A.B.C.D.(2)令，这时各自的函数值就是它们的底数，从而大小显而易见；答案：B．9．(1)函数且的图象恒过点．(2)如图所示的曲线是对数函数，，，1图象，则与1的大小关系为．9．解：(1)令，，所以函数且的图象恒过点【规律总结】对数函数恒过定点问题(1)求函数且的图象过的定点时，只需令求出，即得定点为．(2)令，这时各自的真数就是它们的底数，从而大小显而易见；答案：．7

4、10．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，相应于曲线的依次为（）A,B.C.D.10．解：由幂函数的性质得：答案：D．题型四：指数函数、对数函数、幂函数的性质(一)比较大小(1)已知，则的大小关系是（）(A)(B)(C)(D)(1)解：D【规律总结】：1.底数相同，指数不同，利用指数函数的单调性解决；2.底数不同，指数相同，利用指数函数的图象解决；在同一个平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数函数所取值对应的函数值即

5、可．3.底数不同，指数也不同：采用中间量法．取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数．比如要比较与的大小，可取或为中间量，与利用函数的单调性比较大小，与利用函数的图象比较大小．(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b(2)解：B【规律总结】：1.若底数为同一常数，则可根据对数函数的单调性直接进行比较；2.若底数为同一字母，则可根据底数对对数函数单调性的影响，对底

6、数进行分类讨论；3.若底数不同，真数相同，则可以根据对数函数的图象进行比较；4.若底数和真数均不相同，则常借助1,0等中间值进行比较．(3)设，则的大小关系是（）A.B.C.D.(3)解：A【规律总结】：1.若指数相同，底数不同，则考虑幂函数；2.若指数不同，底数相同，则考虑指数函数；3.若指数与底数都不相同，则考虑取中间量法；取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数．比如要比较与的大小，可取或为中间量，与利用函数的单调性比较大小，与利用函数的图象比较大小

7、．(二)求函数值域或最值11．求函数在上的值域．11．解：7设，∵，∴，所以函数在上单调递减，在上单调递增，∴当时，；当时，；所以函数在上的值域为．【规律总结】求形如：函数的值域．使用“换元法”设，从而原函数变为关于的一元二次函数；由，求出的值域，即的范围为，进而转化为求一元二次函数在上的值域．此题使用了“换元法”和“转化”的数学思想．12．求函数的值域．12．解：函数的定义域为R；设，所以，所以，所求函数的值域为．【规律总结】求形如函数的值域．使用“换元法”设，求出的值域，从而转化为在的值域（使用指数函数的单调性

8、）．13．已知满足不等式，求函数的最值．13．解：由得，则，即，∴；又令，∵，∴，则，∴，．【规律总结】求形如：时，函数的值域．使用“换元法”设，由，求出值域，即的范围为7，进而转化为求一元二次函数在上的值域．此题使用了“换元法”和“转化”的数学思想．14．求函数的值域．14．解：设，∵，从而，∴，∴，所以函数的值域为．【规律总结】求形如函数的值域．使用“换